Positive definiteness and the Stolarsky invariance principle
Positive definiteness and the Stolarsky invariance principle
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正定性和斯托拉斯基不变性原理
DOI：
10.1016/j.jmaa.2022.126220
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发表时间：
2022
影响因子：
1.3
通讯作者：
Vlasiuk, Oleksandr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bilyk, Dmitriy;Matzke, Ryan W.;Vlasiuk, Oleksandr
在本文中，我们阐述了能量优化，正定性和差异之间的相互作用。特别地，假设存在k-不变测度μ，我们证明了核K的条件正定性等价于一长串其他性质：包括能量泛函的凸性，混合能量的不等式，以及μ在各种意义下最小化能量积分的事实.此外，我们证明了紧致空间上Stolarsky不变性原理的一个非常一般的形式，它将能量最小化和差异联系起来，并扩展了几个以前已知的版本。
In this paper we elaborate on the interplay between energy optimization, positive definiteness, and discrepancy. In particular, assuming the existence of aK-invariant measureμwith full support, we show that conditional positive definiteness of a kernelKis equivalent to a long list of other properties: including, among others, convexity of the energy functional, inequalities for mixed energies, and the fact thatμminimizes the energy integral in various senses. In addition, we prove a very general form of the Stolarsky Invariance Principle on compact spaces, which connects energy minimization and discrepancy and extends several previously known versions.
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10.1016/j.jco.2019.101428
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影响因子：
--
作者：
M. Skriganov
通讯作者：
M. Skriganov
DOI：
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Matzke, Ryan W.