New progress in univariate polynomial root finding
New progress in univariate polynomial root finding
复制标题
单变量多项式求根新进展
DOI：
10.1145/3373207.3404063
复制
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Pan, Victor Y.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Imbach, Rémi;Pan, Victor Y.
最近的先进的细分算法是接近最佳的一个密集的多项式的根在单项式的基础上的近似，而且，它的工作局部和略优于用户的选择MPSolve时，初始区域的兴趣包含少量的根。它的基本和瓶颈块是基于Pellet定理在复平面上计算给定圆盘中的根，这需要多项式的系数和昂贵的变量移位。我们实现了一种新的方法，根计数和排除测试，这是更快，避免了上述要求，并保持有效的稀疏输入多项式。它依赖于近似的权力总和的根源在于光盘，而不是在佩莱定理。这种近似是使用Schönhage在1982年的不同任务的通货紧缩的一个因素的一个多项式提供的边界圆的光盘是足够好地孤立的根源。我们实现了一个更快版本的根计数和排除测试，我们不验证隔离和显着提高细分算法的性能，特别是在稀疏输入的情况下。我们提出了我们的实施启发式，并引用一些相关的结果，其正式支持其他地方。
The recent advanced sub-division algorithm is nearly optimal for the approximation of the roots of a dense polynomial given in monomial basis; moreover, it works locally and slightly outperforms the user's choice MPSolve when the initial region of interest contains a small number of roots. Its basic and bottleneck block is counting the roots in a given disc on the complex plain based on Pellet's theorem, which requires the coefficients of the polynomial and expensive shift of the variable. We implement a novel method for both root-counting and exclusion test, which is faster, avoids the above requirements, and remains efficient for sparse input polynomials. It relies on approximation of the power sums of the roots lying in the disc rather than on Pellet's theorem. Such approximation was used by Schönhage in 1982 for the different task of deflation of a factor of a polynomial provided that the boundary circle of the disc is sufficiently well isolated from the roots. We implement a faster version of root-counting and exclusion test where we do not verify isolation and significantly improve performance of subdivision algorithms, particularly strongly in the case of sparse inputs. We present our implementation as heuristic and cite some relevant results on its formal support presented elsewhere.
登录
查看更多内容
影响因子：
3.9
作者：
Ponrasu, Thangavel;Veerasubramanian, Praveen Krishna;Kannan, Ramya;Gopika, Selvakumar;Suguna, Lonchin;Muthuvijayan, Vignesh
通讯作者：
Muthuvijayan, Vignesh
通过复杂性分析分离真实方程组零点的有效细分算法
DOI：
10.1145/3326229.3326270
发表时间：
2019
期刊：
Proceedings of the 2019 on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
影响因子：
--
作者：
Juan Xu;C. Yap
通讯作者：
C. Yap
DOI：
10.1007/978-3-319-96418-8_28
发表时间：
2018
期刊：
International Congress on Mathematical Software (ICMS
影响因子：
--
作者：
Imbach, Rémi;Pan, Victor;Yap, Chee
通讯作者：
Yap, Chee
新旧近乎最优多项式求根器
DOI：
10.1007/978-3-030-26831-2_26
发表时间：
2019
期刊：
21st International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing (CASC'2019
影响因子：
--
作者：
Pan, Victor
通讯作者：
Pan, Victor
逼近复杂多项式零点：改进的韦尔四叉树构造和改进的牛顿迭代
DOI：
10.1006/jcom.1999.0532
发表时间：
2000
期刊：
J. Complex.
影响因子：
--
作者：
V. Pan
通讯作者：
V. Pan