Parabolic Frequency on Manifolds
Parabolic Frequency on Manifolds
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流形上的抛物线频率
DOI：
10.1093/imrn/rnab052
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发表时间：
2021
影响因子：
1
通讯作者：
Minicozzi II, William P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Holck Colding, Tobias;Minicozzi II, William P
在没有任何曲率或其他假设的情况下，我们证明了抛物频率在静态流形和演化流形上的单调性。这些是Almgren频率函数的抛物线类似物。当静态流形是欧氏空间，漂移算子是Ornstein-Uhlenbeck算子时，这可以被看作是对常热方程的Poon频率单调性。当流形由Ricci流自相似演化时，我们证明了热方程解的抛物频率单调性。对于自相似演化的高斯孤子，这直接给出了Poon的单调性。频率的单调性是19世纪世纪关于C上全纯函数对数凸性的Hadamard三圆定理的一个抛物类比。由单调性得到了抛物唯一连续性和向后唯一性。
We prove monotonicity of a parabolic frequency on static and evolving manifolds without any curvature or other assumptions. These are parabolic analogs of Almgren’s frequency function. When the static manifold is Euclidean space and the drift operator is the Ornstein–Uhlenbeck operator, this can been seen to imply Poon’s frequency monotonicity for the ordinary heat equation. When the manifold is self-similarly evolving by the Ricci flow, we prove a parabolic frequency monotonicity for solutions of the heat equation. For the self-similarly evolving Gaussian soliton, this gives directly Poon’s monotonicity. Monotonicity of frequency is a parabolic analog of the 19th century Hadamard three-circle theorem about log convexity of holomorphic functions onC. From the monotonicity, we get parabolic unique continuation and backward uniqueness.
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T. Colding;W. Minicozzi