PreHamiltonian and Hamiltonian operators for differential-difference equations
PreHamiltonian and Hamiltonian operators for differential-difference equations
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微分差分方程的前哈密顿算子和哈密顿算子
DOI：
10.1088/1361-6544/ab5912
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Carpentier S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Carpentier S
在本文中，我们正在发展一种有理（伪）差分哈密顿算子理论，特别关注其代数方面。我们证明，伪差分哈密顿算子可以表示为两个差分算子的比率 AB−1，其系数来自差分域，其中 A 是前哈密顿算子。如果差分算子 A 的图像是关于演化向量场的李括号的李子代数，则称为前哈密尔顿算子。有理哈密顿算子的定义可以根据其因子重新表述，这简化了理论并使其适用于应用。特别地，我们表明，对于给定的有理哈密顿算子 H，为了找到与 H 兼容的第二个哈密顿算子 K，只需找到一对前哈密顿算子 A 和 B，使得 K= AB− 1 H 是斜对称的。我们应用我们的理论来研究 Narita-Itoh-Bogayavlensky 和 Adler-Postnikov 方程的多重哈密顿结构。
In this paper we are developing a theory of rational (pseudo) difference Hamiltonian operators, focusing in particular on its algebraic aspects. We show that a pseudo-difference Hamiltonian operator can be represented as a ratio AB− 1 of two difference operators with coefficients from a difference field, where A is preHamiltonian. A difference operator A is called preHamiltonian if its image is a Lie subalgebra with respect to the Lie bracket of evolutionary vector fields on. The definition of a rational Hamiltonian operator can be reformulated in terms of its factors which simplifies the theory and makes it useful for applications. In particular we show that for a given rational Hamiltonian operator H in order to find a second Hamiltonian operator K compatible with H one only needs to find a preHamiltonian pair A and B such that K= AB− 1 H is skew-symmetric. We apply our theory to study multi-Hamiltonian structures of Narita–Itoh–Bogayavlensky and Adler–Postnikov equations.
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