On the Stability of Solitary Water Waves with a Point Vortex
On the Stability of Solitary Water Waves with a Point Vortex
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具有点涡的孤立水波的稳定性
DOI：
10.1002/cpa.21891
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发表时间：
2020
影响因子：
3
通讯作者：
Walsh, Samuel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Varholm, Kristoffer;Wahlén, Erik;Walsh, Samuel
研究了含沉点涡的自由边界欧拉方程行波解的稳定性。我们证明了足够小的振幅波和足够小的涡强度是有条件的轨道稳定。在得到这一结果的过程中，我们为一类存在对称性的无限维哈密顿系统的束缚态解建立了一个相当普遍的稳定性/不稳定性理论。这是在Grillakis， Shatah和Strauss （GSS）开创性工作的精神中，但是在点涡系统和其他更广泛的流体动力学应用中，假设在许多必要的方面被放宽了。特别是，我们能够允许泊松映射仅具有密集范围，而不是满射，并且是状态相关的。作为一般理论的第二个应用，我们考虑了一类非线性色散偏微分方程，它包括广义Korteweg-de Vries （KdV）方程和Benjamin‐Ono方程。这些系统的孤立波的稳定性或不稳定性已经得到了广泛的研究，特别是Bona， Souganidis和Strauss，他们使用了对GSS方法的修改。我们为这些结果提供了一个新的，更直接的证明，作为我们抽象理论的直接结果。同时，我们允许分数阶色散，得到了分数阶KdV的一个新的不稳定性结果。©2020 Wiley期刊公司
This paper investigates the stability of traveling wave solutions to the free boundary Euler equations with a submerged point vortex. We prove that sufficiently small‐amplitude waves with small enough vortex strength are conditionally orbitally stable. In the process of obtaining this result, we develop a quite general stability/instability theory for bound state solutions of a large class of infinite‐dimensional Hamiltonian systems in the presence of symmetry. This is in the spirit of the seminal work of Grillakis, Shatah, and Strauss (GSS) , but with hypotheses that are relaxed in a number of ways necessary for the point vortex system, and for other hydrodynamical applications more broadly. In particular, we are able to allow the Poisson map to have merely dense range, as opposed to being surjective, and to be state‐dependent.As a second application of the general theory, we consider a family of nonlinear dispersive PDEs that includes the generalized Korteweg–de Vries (KdV) and Benjamin‐Ono equations. The stability or instability of solitary waves for these systems has been studied extensively, notably by Bona, Souganidis, and Strauss , who used a modification of the GSS method. We provide a new, more direct proof of these results, as a straightforward consequence of our abstract theory. At the same time, we allow fractional dispersion and obtain a new instability result for fractional KdV. © 2020 Wiley Periodicals, Inc.
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DOI：
10.1098/rspa.1972.0074
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--
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