Flux-corrected transport algorithms preserving the eigenvalue range of symmetric tensor quantities
Flux-corrected transport algorithms preserving the eigenvalue range of symmetric tensor quantities
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通量校正传输算法保留对称张量的特征值范围
DOI：
10.1016/j.jcp.2017.09.009
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Lohmann
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Lohmann
本文提出了一种基于通量校正输运（FCT）算法和连续有限元离散化的数值平流格式中约束对称张量特征值范围的新方法。在标量守恒定律的基于元素的 FEM-FCT 方案中，数值解是使用低阶近似的局部极值递减 (LED) 反扩散校正来演化的，假设满足相关的不等式约束。对反扩散元素贡献应用限制器保证了校正解仍然受到低阶预测器的局部最大值和最小值的限制。本文提出的 FCT 算法保证了低阶演化步骤中传输张量的最大和最小特征值的 LED 属性。在反扩散校正步骤中，通过以同步方式限制反扩散元素对张量所有分量的贡献来保留该属性。 FCT 基于元素的校正因子的定义基于辅助张量的扰动界限，这些辅助张量被约束为半正定以强制执行广义 LED 条件。锐界的推导涉及计算次数最多为 3 的多项式的根。作为廉价且数值稳定的替代方案，考虑基于适当估计的限制技术。二维平流问题的数值结果证实了新限制器强制特征值范围局部界限的能力。
This paper presents a new approach to constraining the eigenvalue range of symmetric tensors in numerical advection schemes based on the flux-corrected transport (FCT) algorithm and a continuous finite element discretization. In the context of element-based FEM-FCT schemes for scalar conservation laws, the numerical solution is evolved using local extremum diminishing (LED) antidiffusive corrections of a low order approximation which is assumed to satisfy the relevant inequality constraints. The application of a limiter to antidiffusive element contributions guarantees that the corrected solution remains bounded by the local maxima and minima of the low order predictor.The FCT algorithm to be presented in this paper guarantees the LED property for the maximal and minimal eigenvalues of the transported tensor at the low order evolution step. At the antidiffusive correction step, this property is preserved by limiting the antidiffusive element contributions to all components of the tensor in a synchronized manner. The definition of the element-based correction factors for FCT is based on perturbation bounds for auxiliary tensors which are constrained to be positive semidefinite to enforce the generalized LED condition. The derivation of sharp bounds involves calculating the roots of polynomials of degree up to 3. As inexpensive and numerically stable alternatives, limiting techniques based on appropriate estimates are considered. The ability of the new limiters to enforce local bounds for the eigenvalue range is confirmed by numerical results for 2D advection problems.
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