Coarea formulae and chain rules for the Jacobian determinant in fractional Sobolev spaces
Coarea formulae and chain rules for the Jacobian determinant in fractional Sobolev spaces
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分数 Sobolev 空间中雅可比行列式的 Coarea 公式和链规则
DOI：
10.1016/j.jfa.2019.108312
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Heiner Olbermann
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Peter Gladbach;Heiner Olbermann
证明了分数Sobolev空间WS，p（Ω）中函数u的分布Jacobian行列式Ju的弱和强余面积公式和链式定则，其中Ω是Rn中具有光滑边界的有界区域.对于s p> n− 1，s≥ n− 1 n证明了公式的弱形式，而对于s p> n，s≥ n n+ 1证明了公式的强形式。我们还提供了一个链式规则的分布雅可比行列式的Hölder函数，并指出它的关系，在几何分析中的两个开放的问题。
We prove weak and strong versions of the coarea formula and the chain rule for distributional Jacobian determinants Ju for functions u in fractional Sobolev spaces W s, p (Ω), where Ω is a bounded domain in R n with smooth boundary. The weak forms of the formulae are proved for the range s p> n− 1, s≥ n− 1 n, while the strong versions are proved for the range s p> n, s≥ n n+ 1. We also provide a chain rule for the distributional Jacobian determinant of Hölder functions and point out its relation to two open problems in geometric analysis.
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