Abelian surfaces over totally real fields are potentially modular
Abelian surfaces over totally real fields are potentially modular
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完全真实域上的阿贝尔曲面可能是模块化的
DOI：
10.1007/s10240-021-00128-2
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Pilloni, Vincent
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Boxer, George;Calegari, Frank;Gee, Toby;Pilloni, Vincent
我们证明了完全真实的域上的阿贝尔曲面（以及亏格2的曲线）可能是模的。作为结果，我们得到了它们的Hasse-Weil zeta函数的期望亚纯延拓和函数方程.我们进一步证明了无穷多阿贝尔曲面的模性。我们还推导出亏格1曲线的模性和潜在的模性结果（不一定CM）的二次扩张的全真实的领域。
We show that abelian surfaces (and consequently curves of genus 2) over totally real fields are potentially modular. As a consequence, we obtain the expected meromorphic continuation and functional equations of their Hasse–Weil zeta functions. We furthermore show the modularity of infinitely many abelian surfacesoverwith. We also deduce modularity and potential modularity results for genus one curves over (not necessarily CM) quadratic extensions of totally real fields.
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