Shiraishi functor and non-Kerov deformation of Macdonald polynomials
Shiraishi functor and non-Kerov deformation of Macdonald polynomials
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麦克唐纳多项式的白石函子和非 Kerov 变形
DOI：
10.1140/epjc/s10052-020-08540-4
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Morozov Alexei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Awata Hidetoshi;Kanno Hiroaki;Mironov Andrei;Morozov Alexei
我们建议进一步推广M.Noumi和J.Shiraishi的超几何类级数，用一个几乎任意的函数代替PochHammer符号。此外，这一推广适用于整个白石系列，而不仅仅是它的Noumi-Shraishi部分。在最近提出的双椭圆系统的描述中所需的theta函数[Awata等人。JHEP2020：150，arxiv：2005.10563，(2020)]，6dN=2×SYM瞬子演算和双紧网络模型，是这个大家庭中非常特殊的一员。级数依赖于两种变量，和，以及一组参数，现在它变得无限大。尽管如此，参数之一，p是通过它在系列评分中的作用来区分的。当被限制在由Young图标记的离散子集时，级数乘以单项因子就会退化为任意给定阶数的多项式。所有这一切使得从函数到超几何级数的映射非常有前途，我们称它为Shiraishi函数，尽管还有待观察，但它所保存的态射到底是什么。广义Noumi-Shiraishi(GNS)对称多项式(GNS)由Schur多项式经三角变换得到，具有有趣的分级性质。它们提供了一族Macdonald多项式的变形，和Kerov函数族一样丰富，但仍然与它们非常不同，实际上，更接近Macdonald多项式。特别是，与Kerov的情况不同，这些多项式不依赖于三角展开中Young图的顺序。
We suggest a further generalization of the hypergeometric-like series due to M. Noumi and J. Shiraishi by substituting the Pochhammer symbol with a nearly arbitrary function. Moreover, this generalization is valid for the entire Shiraishi series, not only for its Noumi–Shiraishi part. The theta function needed in the recently suggested description of the double-elliptic systems [Awata et al. JHEP 2020:150, arXiv:2005.10563, (2020)], 6d N = 2* SYM instanton calculus and the doubly-compactified network models, is a very particular member of this huge family. The series depends on two kinds of variables,and, and on a set of parameters, which becomes infinitely large now. Still, one of the parameters,pis distinguished by its role in the series grading. Whenare restricted to a discrete subset labeled by Young diagrams, the series multiplied by a monomial factor reduces to a polynomial at any given order inp. All this makes the map from functions to the hypergeometric-like series very promising, and we call itShiraishi functordespite it remains to be seen, what are exactly the morphisms that it preserves. Generalized Noumi–Shiraishi (GNS) symmetric polynomials inspired by the Shiraishi functor in the leading order inpcan be obtained by a triangular transform from the Schur polynomials and possess an interesting grading. They provide a family of deformations of Macdonald polynomials, as rich as the family of Kerov functions, still very different from them, and, in fact, much closer to the Macdonald polynomials. In particular, unlike the Kerov case, these polynomials do not depend on the ordering of Young diagrams in the triangular expansion.
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