Shimura varieties at level and Galois representations
Shimura varieties at level and Galois representations
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水平上的志村簇和伽罗瓦表示
DOI：
10.1112/s0010437x20007149
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发表时间：
2020
影响因子：
1.8
通讯作者：
Sheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Caraiani;Daniel R. Gulotta;Chi;C. Johansson;Lucia Mocz;Emanuel Reinecke;Sheng
我们证明了某些具有\(\unicode[STIX]{x1D6E4}_{1}(p^{\infty})\)层结构的\(\text{U}(n,n)\) - 或\(\text{Sp}(2n)\) - 志村簇的紧支上同调在中间次数以上为零。唯一的假设是我们在一个素数\(p\)完全分裂的\(CM\)域\(F\)上进行研究。我们还给出了一个关于\(\text{GL}_{n}/F\)的局部对称空间上同调中的挠的伽罗瓦表示的应用。更确切地说，我们利用志村簇的消失结果来消除在构造这些伽罗瓦表示时的幂零理想。这加强了 Scholze [《关于局部对称簇上同调中的挠》，《数学年刊》（2）182（2015），945 - 1066；MR 3418533] 和 Newton - Thorne [《\(CM\)域上的挠伽罗瓦表示以及导出范畴中的赫克代数》，《数学论坛西格玛》4（2016），e21；MR 3528275] 的近期结果。
We show that the compactly supported cohomology of certain $\text{U}(n,n)$- or $\text{Sp}(2n)$-Shimura varieties with $\unicode[STIX]{x1D6E4}_{1}(p^{\infty })$-level vanishes above the middle degree. The only assumption is that we work over a CM field $F$ in which the prime $p$ splits completely. We also give an application to Galois representations for torsion in the cohomology of the locally symmetric spaces for $\text{GL}_{n}/F$. More precisely, we use the vanishing result for Shimura varieties to eliminate the nilpotent ideal in the construction of these Galois representations. This strengthens recent results of Scholze [On torsion in the cohomology of locally symmetric varieties, Ann. of Math. (2) 182 (2015), 945–1066; MR 3418533] and Newton–Thorne [Torsion Galois representations over CM fields and Hecke algebras in the derived category, Forum Math. Sigma 4 (2016), e21; MR 3528275].
超越泰勒·怀尔斯方法的模块化提升
影响因子：
3.1
作者：
Calegari, Frank;Geraghty, David
通讯作者：
Geraghty, David