Non-coercive Lyapunov functions for infinite-dimensional systems
Non-coercive Lyapunov functions for infinite-dimensional systems
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无限维系统的非强制 Lyapunov 函数
DOI：
10.1016/j.jde.2018.11.026
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
F. Wirth
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Mironchenko;F. Wirth
我们证明，只要根据状态范数来测量衰减速度并且满足附加的温和假设，非强制 Lyapunov 函数的存在足以实现具有外部扰动的无限维系统的均匀全局渐近稳定性（UGAS）。对于具有 Lipschitz 连续非线性的 Banach 空间中的演化方程，这些附加假设变得特别简单。结果包括巴纳赫空间上线性切换系统的一些最新结果。最后，我们推导了新的非强制逆李雅普诺夫定理，并给出了一些例子来证明我们假设的必要性。
We show that the existence of a non-coercive Lyapunov function is sufficient for uniform global asymptotic stability (UGAS) of infinite-dimensional systems with external disturbances provided the speed of decay is measured in terms of the norm of the state and an additional mild assumption is satisfied. For evolution equations in Banach spaces with Lipschitz continuous nonlinearities these additional assumptions become especially simple. The results encompass some recent results on linear switched systems on Banach spaces. Finally, we derive new non-coercive converse Lyapunov theorems and give some examples showing the necessity of our assumptions.
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