A topological approach to inferring the intrinsic dimension of convex sensing data
A topological approach to inferring the intrinsic dimension of convex sensing data
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推断凸传感数据内在维度的拓扑方法
DOI：
10.1007/s41468-021-00081-3
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Itskov, Vladimir
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wu, Min-Chun;Itskov, Vladimir
我们考虑一种常见的测量范式，其中仿射空间的未知子集通过未知的连续拟凸函数来测量。根据测量数据，能否确定该空间的尺寸？在本文中，我们开发了一种在自然假设下通过拟凸函数的测量来推断数据的内在维度的方法。尺寸推断问题仅取决于由传感器功能引起的空间测量点的排序的离散数据。我们构建了 Dowker 复合体的过滤，与拟凸函数的测量相关。然后使用这些复合体的拓扑特征来推断内在维度。我们证明了收敛定理，保证在自然假设下，在大数据的限制下获得正确的内在维度。我们还说明了该方法在模拟中的可用性。
We consider a common measurement paradigm, where an unknown subset of an affine space is measured by unknown continuous quasi-convex functions. Given the measurement data, can one determine the dimension of this space? In this paper, we develop a method for inferring the intrinsic dimension of the data from measurements by quasi-convex functions, under natural assumptions. The dimension inference problem depends only on discrete data of the ordering of the measured points of space, induced by the sensor functions. We construct a filtration of Dowker complexes, associated to measurements by quasi-convex functions. Topological features of these complexes are then used to infer the intrinsic dimension. We prove convergence theorems that guarantee obtaining the correct intrinsic dimension in the limit of large data, under natural assumptions. We also illustrate the usability of this method in simulations.
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Crawley-Boevey, William
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Journal of Applied and Computational Topology
影响因子：
--
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