Stable random fields, Patterson–Sullivan measures and extremal cocycle growth
Stable random fields, Patterson–Sullivan measures and extremal cocycle growth
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稳定随机场、帕特森沙利文测度和极值循环增长
DOI：
10.1007/s00440-022-01134-z
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发表时间：
2022
影响因子：
2
通讯作者：
Roy, Parthanil
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Athreya, Jayadev S.;Mj, Mahan;Roy, Parthanil
我们研究离散群的群索引稳定随机场的极值，在以下情况下在空间X上进行几何作用：（1）G在CAT（-1）空间X上通过等距正确地不连续地作用，（2）G是作用在对称空间X上的更高阶李群中的格，（3）G是作用在其Teichmüller空间上的表面的映射类群。极值和几何作用之间的联系是通过配备帕特森-沙利文测度的极限集上的群的作用来调节的。基于极值理论的动机，我们引入了称为极值余循环增长的行为的不变量，它测量与空间 X 中点的移动相比边界上测度的扭曲，并表明其不消失等效于提供 X/G 的非算术长度谱的相关单位切丛 U(X/G) 的 Bowen-Margulis 测度的有限性。因此，我们为固定对称稳定 () 随机场的部分最大值序列的增长率建立了二分法，该随机场由作用于此类空间的组索引。我们还为自由群的正常子群建立了类似的结果。
We study extreme values of group-indexed stable random fields for discrete groupsGacting geometrically on spacesXin the following cases: (1)Gacts properly discontinuously by isometries on a CAT(-1) spaceX, (2)Gis a lattice in a higher rank Lie group, acting on a symmetric spaceX, and (3)Gis the mapping class group of a surface acting on its Teichmüller space. The connection between extreme values and the geometric action is mediated by the action of the groupGon its limit set equipped with the Patterson–Sullivan measure. Based on motivation from extreme value theory, we introduce an invariant of the action called extremal cocycle growth which measures the distortion of measures on the boundary in comparison to the movement of points in the spaceXand show that its non-vanishing is equivalent to finiteness of the Bowen–Margulis measure for the associated unit tangent bundleU(X/G) providedX/Ghas non-arithmetic length spectrum. As a consequence, we establish a dichotomy for the growth-rate of a partial maxima sequence of stationary symmetric-stable () random fields indexed by groups acting on such spaces. We also establish analogous results for normal subgroups of free groups.
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