Maximal subspace averages
Maximal subspace averages
复制标题
最大子空间平均值
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108749
复制
发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Parissis, Ioannis
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Di Plinio, Francesco;Parissis, Ioannis
本文研究了Rn的d维子空间的Grassmannian Gr（d，n）的沿着有限子集的奇异平均所对应的极大算子. d= 1的情形对应于Gr（1，n）= Sn − 1的任意有限子集的方向极大函数。本文系统地研究了1≤ d< n的所有情形，并证明了极大子空间平均算子在不对极大子空间平均算子的结构作任何假设的情况下，利用极大子空间平均算子的基数，得到了极大子空间平均算子的L2（Rn）有界.在余维数为1的情况下，即n= d+ 1，我们证明了精确的临界弱（2，2）-界.利用极大子空间平均值与（d，n）-Nikodym极大平均值之间的相似性，通过给出确定（d，n）-Nikodym问题的临界Lp-空间的例子，我们还对一般1< d< n给出了相应的极大Nikodym猜想.与d= 1的情况不同，当d> 1时，最大Kakeya和Nikodym问题不等价。在这方面，我们证明了最好的可能的L2（Rn）-界的（d，n）-Nikodym极大函数的所有组合的尺寸和余维。我们的估计依赖于傅立叶分析几乎正交的原则，结合多项式分区，但我们也使用空间分析的基础上精确计算的D-维板R n的交叉点。
We consider maximal operators associated to singular averages along finite subsets Σ of the Grassmannian Gr (d, n) of d-dimensional subspaces of R n. The well studied d= 1 case corresponds to the directional maximal function with respect to arbitrary finite subsets of Gr (1, n)= S n− 1. We provide a systematic study of all cases 1≤ d< n and prove essentially sharp L 2 (R n) bounds for the maximal subspace averaging operator in terms of the cardinality of Σ, with no assumption on the structure of Σ. In the codimension 1 case, that is n= d+ 1, we prove the precise critical weak (2, 2)-bound. Drawing on the analogy between maximal subspace averages and (d, n)-Nikodym maximal averages, we also formulate the appropriate maximal Nikodym conjecture for general 1< d< n by providing examples that determine the critical L p-space for the (d, n)-Nikodym problem. Unlike the d= 1 case, the maximal Kakeya and Nikodym problems are shown not to be equivalent when d> 1. In this context, we prove the best possible L 2 (R n)-bound for the (d, n)-Nikodym maximal function for all combinations of dimension and codimension. Our estimates rely on Fourier analytic almost orthogonality principles, combined with polynomial partitioning, but we also use spatial analysis based on the precise calculation of intersections of d-dimensional plates in R n.
登录
查看更多内容
ℝ3 中 Kakeya 型极大算子的 L2 界限
影响因子：
0.9
作者：
C. Demeter
通讯作者：
C. Demeter
k 平面积分和贝西科维奇集的连续性性质
DOI：
10.1017/s0305004100056681
发表时间：
1980
影响因子：
0.8
作者：
K. Falconer
通讯作者：
K. Falconer
DOI：
10.1007/bf02386043
发表时间：
1977
期刊：
Arkiv för Matematik
影响因子：
--
作者：
J. Strömberg
通讯作者：
J. Strömberg
各种符号条件连通分量数量的细化界限
影响因子：
0.8
作者：
Sal Barone;S. Basu
通讯作者：
S. Basu
影响因子：
4.9
作者：
A. Córdoba
通讯作者：
A. Córdoba