Improved Sensitivity Relations in State Constrained Optimal Control
Improved Sensitivity Relations in State Constrained Optimal Control
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状态约束最优控制中改进的敏感性关系
DOI：
10.1007/s00245-014-9260-6
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发表时间：
2014
影响因子：
1.8
通讯作者：
Bettiol P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bettiol P
最优控制中的灵敏度关系提供了一个解释的共态轨迹和哈密尔顿算子，评估沿着最优轨迹，在梯度的价值函数。虽然灵敏度关系是一个直接的后果，标准的横截性条件的状态约束自由的最优控制问题，制定的控制相关的微分方程与光滑的数据，他们的验证问题的路径状态约束，非光滑的数据，或问题的动态约束的形式的微分包含，需要仔细分析。在本文中，我们建立了有效性的“充分”和“部分”的灵敏度关系的伴随状态的最大值原理，最优控制问题的路径状态约束，其中底层的控制系统是由一个微分包含。部分灵敏度关系解释的costate在部分克拉克subgradients的价值函数相对于状态变量，而完整的灵敏度关系解释的夫妇，包括costate和哈密顿量，作为克拉克subgradient的价值函数相对于时间和状态变量。这些关系是不同的，因为对于非光滑数据，偏克拉克次微分不符合投影的（全）克拉克次微分的相关坐标空间。我们表明，第一次（即使是没有状态约束的问题），可以选择一个costate轨迹，以满足部分和全部灵敏度关系的同时。本文中的部分灵敏度关系是新的状态约束问题，而完整的灵敏度关系改善了文献中的早期结果（最优控制问题制定的Lipschitz连续多功能），因为一个限制性较小的指向内的假设被调用的证明，因为它是验证了一组更强的必要条件。
Sensitivity relations in optimal control provide an interpretation of the costate trajectory and the Hamiltonian, evaluated along an optimal trajectory, in terms of gradients of the value function. While sensitivity relations are a straightforward consequence of standard transversality conditions for state constraint free optimal control problems formulated in terms of control-dependent differential equations with smooth data, their verification for problems with either pathwise state constraints, nonsmooth data, or for problems where the dynamic constraint takes the form of a differential inclusion, requires careful analysis. In this paper we establish validity of both ‘full’ and ‘partial’ sensitivity relations for an adjoint state of the maximum principle, for optimal control problems with pathwise state constraints, where the underlying control system is described by a differential inclusion. The partial sensitivity relation interprets the costate in terms of partial Clarke subgradients of the value function with respect to the state variable, while the full sensitivity relation interprets the couple, comprising the costate and Hamiltonian, as the Clarke subgradient of the value function with respect to both time and state variables. These relations are distinct because, for nonsmooth data, the partial Clarke subdifferential does not coincide with the projection of the (full) Clarke subdifferential on the relevant coordinate space. We show for the first time (even for problems without state constraints) that a costate trajectory can be chosen to satisfy the partial and full sensitivity relations simultaneously. The partial sensitivity relation in this paper is new for state constraint problems, while the full sensitivity relation improves on earlier results in the literature (for optimal control problems formulated in terms of Lipschitz continuous multifunctions), because a less restrictive inward pointing hypothesis is invoked in the proof, and because it is validated for a stronger set of necessary conditions.
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DOI：
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--
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通讯作者：
R. Vinter
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发表时间：
1988
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--
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F. Clarke
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--
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