Existentially closed W*-probability spaces
Existentially closed W*-probability spaces
复制标题
存在封闭的 W*-概率空间
DOI：
10.1007/s00209-022-03038-z
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Houdayer, Cyril
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Goldbring, Isaac;Houdayer, Cyril
我们研究了w -概率空间的几个模型理论方面，即具有忠实正态的-有限冯诺依曼代数。本文首先对存在闭w空间进行了研究，证明了存在闭w空间是张拉吸收Araki-Woods因子的iii型因子。利用Kirchberg的QWEP性质研究了w -概率空间受限类中的存在闭对象，证明了w -概率空间在该类中也是这样一个存在闭空间。我们关于存在闭概率空间的研究结果表明，一类iii型因子构成了非公理化类。我们证明了对于，一类因子是不可公理化的，但是是可公理化的；后一个结果使用了Keisler三明治定理的一个版本，适用于连续逻辑。最后，我们讨论了有关iii因子初等等价的一些结果。利用Boutonnet， Chifan和Ioana的结果，我们表明，对于任何，都存在一个大小连续体的两两非基本等效iii因子族。虽然我们不能证明同样的结果对于iii因子，我们证明了至少有三个对非初等等价的iii因子通过证明类满因子在初等等价下是保留的。
We study several model-theoretic aspects of W-probability spaces, that is,-finite von Neumann algebras equipped with a faithful normal state. We first study the existentially closed W-spaces and prove several structural results about such spaces, including that they are type IIIfactors that tensorially absorb the Araki–Woods factor. We also study the existentially closed objects in the restricted class of W-probability spaces with Kirchberg’s QWEP property, proving thatitself is such an existentially closed space in this class. Our results about existentially closed probability spaces imply that the class of type IIIfactors forms a-axiomatizable class. We show that for, the class of IIIfactors is not-axiomatizable but is-axiomatizable; this latter result uses a version of Keisler’s Sandwich theorem adapted to continuous logic. Finally, we discuss some results around elementary equivalence of IIIfactors. Using a result of Boutonnet, Chifan, and Ioana, we show that, for any, there is a family of pairwise non-elementarily equivalent IIIfactors of size continuum. While we cannot prove the same result for IIIfactors, we show that there are at least three pairwise non-elementarily equivalent IIIfactors by showing that the class of full factors is preserved under elementary equivalence.
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