Supersolvable simplicial arrangements
Supersolvable simplicial arrangements
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超可解的简单安排
DOI：
10.1016/j.aam.2019.02.008
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Paul Mücksch
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Michael Cuntz;Paul Mücksch
单纯形排列是离散几何中的经典对象。他们的分类仍然是一个悬而未决的问题，但有一个列表，至少是完整的排名第三。超平面排列理论中的另一个重要类别是超可解排列，它具有特别好的几何、代数、拓扑和组合性质。本文给出了超可解单形排列的一个完整分类（在所有秩中）。对于每个固定秩，我们的分类已经包括了几乎所有已知的单纯安排。令人惊讶的是，对于秩大于3的不可约单纯排列，我们的结果表明，超可解性具有很强的完整性;这样的排列被称为晶体学。此外，我们引入了单纯安排的考克斯特图，作为我们的主要研究工具。
Simplicial arrangements are classical objects in discrete geometry. Their classification remains an open problem but there is a list conjectured to be complete at least for rank three. A further important class in the theory of hyperplane arrangements with particularly nice geometric, algebraic, topological, and combinatorial properties are the supersolvable arrangements. In this paper we give a complete classification of supersolvable simplicial arrangements (in all ranks). For each fixed rank, our classification already includes almost all known simplicial arrangements. Surprisingly, for irreducible simplicial arrangements of rank greater than three, our result shows that supersolvability imposes a strong integrality property; such an arrangement is called crystallographic. Furthermore we introduce Coxeter graphs for simplicial arrangements which serve as our main tool of investigation.
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T. Motzkin