Class polynomials for nonholomorphic modular functions
Class polynomials for nonholomorphic modular functions
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非全纯模函数的类多项式
DOI：
10.1016/j.jnt.2015.07.002
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发表时间：
2013
影响因子：
0.7
通讯作者：
Andrew V. Sutherland
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Bruinier;K. Ono;Andrew V. Sutherland
我们给出了计算合适的非全纯模函数F（z）的奇异模的算法。通过将等熵火山理论与Masser关于非全纯Eisenstein级数E2 ∈（z）的一个漂亮的观察相结合，我们得到了计算类多项式H D（F; x）的基于CRT的算法，其根是F（z）的判别D奇异模.通过将这些结果应用于一个特定的弱Maass形式F p（z），我们得到了一个基于CRT的计算划分类多项式的算法，划分类多项式是一列多项式，其迹给出了划分数p（n）.在GRH下，该算法的期望运行时间为O（n5/2+ o（1））.这些结果的关键是一个快速的CRT为基础的算法计算经典的模多项式Φ m（X，Y），我们通过扩展以前开发的素数的m的Islam火山方法获得。
We give algorithms for computing the singular moduli of suitable nonholomorphic modular functions F (z). By combining the theory of isogeny volcanoes with a beautiful observation of Masser concerning the nonholomorphic Eisenstein series E 2⁎(z), we obtain CRT-based algorithms that compute the class polynomials H D (F; x), whose roots are the discriminant D singular moduli for F (z). By applying these results to a specific weak Maass form F p (z), we obtain a CRT-based algorithm for computing partition class polynomials, a sequence of polynomials whose traces give the partition numbers p (n). Under the GRH, the expected running time of this algorithm is O (n 5/2+ o (1)). Key to these results is a fast CRT-based algorithm for computing the classical modular polynomial Φ m (X, Y) that we obtain by extending the isogeny volcano approach previously developed for prime values of m.
Hardy-Ramanujan-Rademacher 公式的高效实施
影响因子：
--
作者：
Johansson F
通讯作者：
Johansson F
半积分权调和弱 Maass 形式系数的代数公式
影响因子：
1.7
作者：
J. H. Bruinier;K. Ono
通讯作者：
K. Ono