Algebraic formulas for the coefficients of half-integral weight harmonic weak Maass forms
Algebraic formulas for the coefficients of half-integral weight harmonic weak Maass forms
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半积分权调和弱 Maass 形式系数的代数公式
DOI：
10.1016/j.aim.2013.05.028
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发表时间：
2013
影响因子：
1.7
通讯作者：
K. Ono
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. H. Bruinier;K. Ono
我们证明了某些权-1/2调和马斯形式的系数是弱马斯形式的奇异模的“迹”。为了证明这个定理，我们在Mp 2（Z）上构造了一个从权− 2调和弱Maass形式空间到权− 1/2向量值调和弱Maass形式空间的theta提升，这是一个独立有趣的结果。然后，我们证明了一个一般定理，保证（有界分母）时，这种马斯奇异模代数。作为这些结果的一个例子，我们导出了一个关于配分函数p（n）的公式，该配分函数p（n）是位于通常的判别式-24 n+ 1环类域中的代数数的有限和。
We prove that the coefficients of certain weight− 1/2 harmonic Maass forms are “traces” of singular moduli for weak Maass forms. To prove this theorem, we construct a theta lift from spaces of weight− 2 harmonic weak Maass forms to spaces of weight− 1/2 vector-valued harmonic weak Maass forms on Mp 2 (Z), a result which is of independent interest. We then prove a general theorem which guarantees (with bounded denominator) when such Maass singular moduli are algebraic. As an example of these results, we derive a formula for the partition function p (n) as a finite sum of algebraic numbers which lie in the usual discriminant− 24 n+ 1 ring class field.
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J. Bruinier
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