The Besicovitch covering property in the Heisenberg group revisited
The Besicovitch covering property in the Heisenberg group revisited
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贝西科维奇重新审视海森堡集团的财产
DOI：
10.1007/s12220-018-00112-z
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Golo S
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Golo S
Besicovitch覆盖性质（BCP）是测度论中的基本工具之一，更广泛地说，它是分析和几何中的一个有用的性质。我们证明了充分和必要的标准BCP的有效性在第一海森堡群配备了齐次距离。除了恢复所有以前已知的结果的有效性或非有效性的BCP在这种情况下，我们得到简单的描述新的大型类的齐次距离满足BCP。我们还在关于其单位球面的温和正则性假设下获得了第一海森堡群中BCP成立的旋转不变距离的完整特征。
The Besicovitch covering property (BCP) is known to be one of the fundamental tools in measure theory, and more generally, a useful property for numerous purposes in analysis and geometry. We prove both sufficient and necessary criteria for the validity of BCP in the first Heisenberg group equipped with a homogeneous distance. Beyond recovering all previously known results about the validity or non-validity of BCP in this setting, we get simple descriptions of new large classes of homogeneous distances satisfying BCP. We also obtain a full characterization of rotationally invariant distances for which BCP holds in the first Heisenberg group under mild regularity assumptions about their unit sphere.
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