A coupling of weak Galerkin and mixed finite element methods for poroelasticity
A coupling of weak Galerkin and mixed finite element methods for poroelasticity
复制标题
弱伽辽金与多孔弹性混合有限元方法的耦合
DOI：
10.1016/j.camwa.2017.01.007
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发表时间：
2017-03
影响因子：
2.9
通讯作者：
Rui Hongxing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sun Ming;Rui Hongxing
本文将固体相位移的弱Galerkin方法与求解孔隙弹性方程中流体相压力和速度的标准混合有限元相结合。由于我们的方法为混合线弹性问题提供了一个稳定的单元组合，从数学上避免了孔弹性锁定。实际上，对于半离散格式和全离散格式，在不假设约束比存储系数一致为正的情况下，得到了所有未知数的时间一致误差估计。与Jeonghun J.Lee提出的方法相比，我们的方法可以通过改变多项式的次数来获得任意收敛阶。在计算量方面，可以采用修正的弱Galerkin方法消除边界项，减少未知数。此外，我们在误差分析中没有使用Gronwall不等式。最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性，并证明了该方法对抑制杂散压力振荡的有效性。
In this paper, we present a coupling of a weak Galerkin method for the displacement of the solid phase with a standard mixed finite method for the pressure and velocity of the fluid phase in poroelasticity equation. Because our method provides a stable element combination for the mixed linear elasticity problem, it can avoid the poroelasticity locking mathematically. Indeed, uniform-in-time error estimates of all the unknowns are obtained for both semidiscrete scheme and fully discrete scheme without assuming that the constrained specific storage coefficient is uniformly positive. Compared with the method proposed by Jeonghun J. Lee, our method can get the arbitrary convergence order by changing degree of the polynomial. As for the computational cost, we can use the modified weak Galerkin method to eliminate the boundary term and reduce the number of unknowns. In addition, we do not use Gronwall inequality in the error analysis. Finally, the numerical experiments verify the theoretical analysis and show the effectiveness to overcome spurious pressure oscillations.
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