Toric symplectic geometry and full spark frames
Toric symplectic geometry and full spark frames
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环面辛几何和全火花框架
DOI：
10.1016/j.acha.2022.07.004
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发表时间：
2022
影响因子：
2.5
通讯作者：
Shonkwiler, Clayton
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Needham, Tom;Shonkwiler, Clayton
具有规定列范数和奇异值的d× N个复矩阵的集合构成了一个代数变体，我们称之为框架空间。帧空间的元素——即帧——被用来给出鲁棒的信号表示，因此帧空间的几何特性是信号处理界感兴趣的。本文关注的问题是：从给定的框架空间中随机绘制的框架具有其列d的任意子集给出C d的一组基的性质的概率是多少？通过对Cahill、Mixon和Strawn最近的研究进行概括，我们证明了这个概率是1。为了证明这一点，我们证明了框架空间与称为环辛流形的高度结构化对象有关。作为另一个应用，我们描述了范数和谱数据对应的帧空间具有奇点，回答了一个悬而未决的问题在文献中。
The collection of d× N complex matrices with prescribed column norms and singular values forms an algebraic variety, which we refer to as a frame space. Elements of frame spaces—ie, frames—are used to give robust signal representations, so that geometrical properties of frame spaces are of interest to the signal processing community. This paper is concerned with the question: what is the probability that a frame drawn at random from a given frame space has the property that any subset of d of its columns gives a basis for C d? We show that the probability is one, generalizing recent work of Cahill, Mixon, and Strawn. To prove this, we show that frame spaces are related to highly structured objects called toric symplectic manifolds. As another application, we characterize the norm and spectral data for which the corresponding frame space has singularities, answering an open question in the literature.
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DOI：
--
发表时间：
1993
期刊：
影响因子：
--
作者：
Reyer Sjamaar
通讯作者：
Reyer Sjamaar
Gelfand-Cetlin 系统和复旗流形的量化
影响因子：
1.7
作者：
V. Guillemin;S. Sternberg
通讯作者：
S. Sternberg
Gelfand-Tsetlin 多胞形和整数分解性质
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
European journal of combinatorics (Print)
影响因子：
--
作者：
P. Alexandersson
通讯作者：
P. Alexandersson
有限单位范数紧框架代数簇的连通性和不可约性
DOI：
10.1137/16m1068773
发表时间：
2013
期刊：
SIAM J. Appl. Algebra Geom.
影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
Nate Strawn
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影响因子：
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作者：
Tim Haga;Christoph Pegel
通讯作者：
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