The Fučík spectrum of Schrödinger operator and the existence of four solutions of Schrödinger equations with jumping nonlinearities
The Fučík spectrum of Schrödinger operator and the existence of four solutions of Schrödinger equations with jumping nonlinearities
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薛定谔算子的Fuälk谱及跳跃非线性薛定谔方程四个解的存在性
DOI：
10.1016/j.jde.2017.07.038
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发表时间：
2017-11
影响因子：
2.4
通讯作者：
Li shujie
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li Chong;Li shujie
本文讨论了一类具有跳跃非线性项的薛定谔方程四个解的存在性。证明过程得到了许多新结果的支持。首先，一个结果被渲染为一个极小极大原则上的H1（RN），这使得我们能够实现的（PS）条件的可行性验证。此外，Fučík谱在Ql中的最小和最大曲线的构造（Ql的定义见引言）值得深入研究。我们遇到的一些棘手的问题很大程度上是由于缺乏紧嵌入和本质谱的出现。基于一个非平凡的论证，如果（a，B）不含Fučík谱且（a，B）∈ Ql，我们可以计算齐次泛函在零点处的临界群.这与凸性和凸性一起通过一系列复杂的技巧提供了对两条曲线的详细描述。另外，鉴于经典的莫尔斯理论不能直接作用于H1（RN）上的弱光滑泛函，我们提出了一个新的版本.最后，证明了RN的一个弱极大值原理，该原理可分别作为求正锥和负锥上临界点的工具，并可计算山路型临界点的临界群.在此基础上，利用莫尔斯不等式和各种正合同调序列，达到了最终目的。
This paper contains the existence of four solutions of Schrödinger equations with jumping nonlinearities. The proof procedure is supported by a lot of new results. Initially, a consequence is rendered as a minimax principle on H 1 (R N), which allows us to achieve the feasibility verification of the (PS) condition. Furthermore, the constructions of minimal and maximal curves of Fučík spectrum in Q l (see the introduction for the definition of Q l) warrant an intensive investigation. That we encounter some thorny problems is largely due to the absence of compact embedding and the appearance of essential spectrum. Based on a nontrivial argument, we can compute critical groups of homogeneous functional at zero if (a, b) is free of Fučík spectrum and (a, b)∈ Q l. This together with convexity and concavity offers a detailed description of the two curves by a series of sophisticated tricks. Additionally, we present a new version of Morse theory in view of the fact that classical version doesn't work directly for weak smooth functional on H 1 (R N). Finally, we prove a weak maximum principle for R N, which serves as a tool to get a critical point in positive and negative cone respectively and also compute critical groups of critical points of mountain pass type. With the help of above preparations, we attain the ultimate aim by Morse inequalities and various exact homology sequences.
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影响因子：
4.9
作者：
D. Jerison;C. Kenig;E. Stein
通讯作者：
D. Jerison;C. Kenig;E. Stein
DOI：
10.1007/978-0-8176-4902-9
发表时间：
2009-06
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Schechter
通讯作者：
M. Schechter
影响因子：
1.1
作者：
GAROFALO, N;LIN, FH
通讯作者：
LIN, FH
DOI：
10.1007/978-1-4612-1596-7_7
发表时间：
1999
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Schechter
通讯作者：
M. Schechter
影响因子：
2.4
作者：
Zhaoli Liu;Jiabao Su;T. Weth
通讯作者：
Zhaoli Liu;Jiabao Su;T. Weth