Spectral statistics of nearly unidirectional quantum graphs
Spectral statistics of nearly unidirectional quantum graphs
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近单向量子图的谱统计
DOI：
10.1088/1751-8113/48/34/345101
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Gutkin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Akila;B. Gutkin
具有时间反演对称性和单向经典动力学的量子图的能级是双重简并的，并且服从高斯酉系综的谱统计。然而，当图的一个顶点的单向性被奇异扰动破坏时，这些简并性就会被解除。基于随机矩阵模型，我们推导出此类系统能级之间的最近邻分布的解析表达式。正如我们所证明的，结果与特征函数均匀分布图的实际统计数据非常吻合。然而，对于表现出强烈疤痕的图表类别，它表现出相当大的偏差。
The energy levels of a quantum graph with time reversal symmetry and unidirectional classical dynamics are doubly degenerate and obey the spectral statistics of the Gaussian unitary ensemble. These degeneracies, however, are lifted when the unidirectionality is broken in one of the graph's vertices by a singular perturbation. Based on a random matrix model we derive an analytic expression for the nearest neighbour distribution between energy levels of such systems. As we demonstrate the result agrees excellently with the actual statistics for graphs with a uniform distribution of eigenfunctions. Yet, it exhibits quite substantial deviations for classes of graphs which show strong scarring.
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