Harnack inequalities in infinite dimensions
Harnack inequalities in infinite dimensions
复制标题
无限维哈纳克不等式
DOI：
10.1016/j.jfa.2012.09.009
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发表时间：
2012
影响因子：
1.7
通讯作者：
Gordina, Maria
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bass, Richard F.;Gordina, Maria
我们考虑关于三种类型的无限维算子的调和函数的 Harnack 不等式。对于无限维拉普拉斯算子，我们证明哈纳克不等式是不可能的。我们还表明，哈纳克不等式对于一大类奥恩斯坦-乌伦贝克过程是失败的，尽管与这些过程调和的函数确实满足先验的连续性模。许多这些过程还具有耦合特性。考虑的第三种类型的算子是霍曼德形式的无限维算子模拟。在这种情况下，哈纳克不等式确实成立。
We consider the Harnack inequality for harmonic functions with respect to three types of infinite-dimensional operators. For the infinite-dimensional Laplacian, we show no Harnack inequality is possible. We also show that the Harnack inequality fails for a large class of Ornstein–Uhlenbeck processes, although functions that are harmonic with respect to these processes do satisfy an a priori modulus of continuity. Many of these processes also have a coupling property. The third type of operator considered is the infinite-dimensional analog of operators in Hörmanderʼs form. In this case a Harnack inequality does hold.
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