Distinct Angle Problems and Variants
Distinct Angle Problems and Variants
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不同角度问题及其变体
DOI：
10.1007/s00454-022-00466-w
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发表时间：
2023
影响因子：
0.8
通讯作者：
Wolf, Charles
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fleischmann, Henry L.;Hu, Hongyi B.;Jackson, Faye;Miller, Steven J.;Palsson, Eyvindur A.;Pesikoff, Ethan;Wolf, Charles
ErdőS离散距离问题是离散几何中一个普遍存在的问题。不太为人所知的是őS的不同角度问题，即寻找平面上非共线点之间不同角度的最小数目的问题。标准问题已经被很好地理解了。然而，它承认了许多与截然不同的距离问题相同的变体，其中许多都没有被研究。我们给出了一大类不同角度问题的上界和下界。我们证明了在一般位置上由交点形成的不同角度的个数为这个量提供了第一个非平凡的界。我们引入了一类新的无四个余圆点的渐近最优点配置。然后，我们分析了渐近最优点集对扰动的敏感性，得到了更广泛的渐近最优配置。在更高的维度中，我们证明了Lenz结构的一种变体允许的不同角度比在二维中的最佳构型更少。我们还证明了在一般位置上只允许唯一角度的极大点子集的最小尺寸是AND。我们还给出了标准不同角度问题的分部变量的界。
The Erdős distinct distance problem is a ubiquitous problem in discrete geometry. Less well known is Erdős’s distinct angle problem, the problem of finding the minimum number of distinct angles betweennnon-collinear points in the plane. The standard problem is already well understood. However, it admits many of the same variants as the distinct distance problem, many of which are unstudied. We provide upper and lower bounds on a broad class of distinct angle problems. We show that the number of distinct angles formed bynpoints in general position isproviding the first non-trivial bound for this quantity. We introduce a new class of asymptotically optimal point configurations with no four cocircular points. Then, we analyze the sensitivity of asymptotically optimal point sets to perturbation, yielding a much broader class of asymptotically optimal configurations. In higher dimensions we show that a variant of Lenz’s construction admits fewer distinct angles than the optimal configurations in two dimensions. We also show that the minimum size of a maximal subset ofnpoints in general position admitting only unique angles isand. We also provide bounds on the partite variants of the standard distinct angle problem.
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DOI：
10.1145/2582112.2582135
发表时间：
2013-08
期刊：
Proceedings of the thirtieth annual symposium on Computational geometry
影响因子：
--
作者：
J. Pach;Frank de Zeeuw
通讯作者：
J. Pach;Frank de Zeeuw
关于不同距离子集的注释
影响因子：
0.6
作者：
Marcos Charalambides
通讯作者：
Marcos Charalambides
影响因子：
1.1
作者：
G. Elekes
通讯作者：
G. Elekes
具有不同距离的点集
影响因子：
1.1
作者：
H. Lefmann;Torsten Thiele
通讯作者：
Torsten Thiele
影响因子：
1.1
作者：
R. Guy;P. Erdös
通讯作者：
P. Erdös