Existence and nonexistence of nontrivial solutions for critical biharmonic equations
Existence and nonexistence of nontrivial solutions for critical biharmonic equations
复制标题
临界双调和方程非平凡解的存在性和不存在性
DOI：
10.1016/j.jmaa.2020.124713
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发表时间：
2021-03
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Lv Zongyan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
He Qihan;Lv Zongyan
本文考虑了具有临界指数的双调和问题{Δ 2 u= μ Δ u+ λ u+| u| 2 Ω − 2 u，x∈ Ω，u| Ω =|<$Ω= 0，其中Ω <$RN是具有光滑边界<$Ω的有界域，Δ 2= Δ Δ表示迭代的N维拉普拉斯算子，2 <$Ω = 2N N− 4（N> 4）是嵌入H 0 2（Ω）<$L2 <$Ω（Ω）的临界Sobolev指数，H 0 2（Ω）是C 0∞（Ω）在范数下的闭包||Δ u|| L2（Ω）。在μ和λ的某些假设下，我们证明了上述问题非平凡解的存在性和非存在性.与μ= 0的情形不同，当μ∈（− β（Ω），0）时，N= 6，7不是非平凡解的临界维数，其中β（Ω）：= infu ∈ H 0 2（Ω）<${0}<$Ω| Δ u| 2 d x Ω| u|二维X。
In this paper, we consider the existence and nonexistence of nontrivial solutions for the following biharmonic problem with critical exponent {Δ 2 u= μ Δ u+ λ u+| u| 2⁎⁎− 2 u, x∈ Ω, u|∂ Ω=∂ u∂ n|∂ Ω= 0, where Ω⊂ R N is a bounded domain with smooth boundary∂ Ω, Δ 2= Δ Δ denotes the iterated N-dimensional Laplacian, 2⁎⁎= 2 N N− 4 (N> 4) is the critical Sobolev exponent for the embedding H 0 2 (Ω)↪ L 2⁎⁎(Ω) and H 0 2 (Ω) is the closure of C 0∞(Ω) under the norm|| Δ u|| L 2 (Ω). Under some assumptions on μ and λ, we prove the existence and nonexistence of nontrivial solutions to the above problem. Different from the case μ= 0, N= 6, 7 are not the critical dimensions of nontrivial solutions when μ∈(− β (Ω), 0), where β (Ω):= inf u∈ H 0 2 (Ω)∖{0}∫ Ω| Δ u| 2 d x∫ Ω|∇ u| 2 d x.
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DOI：
10.1017/s0308210500014189
发表时间：
1992
期刊：
Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics
影响因子：
--
作者：
E. Noussair;C. Swanson;Jianfu Yang
通讯作者：
E. Noussair;C. Swanson;Jianfu Yang
DOI：
10.4171/rmi/6
发表时间：
1985-03
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
P. Lions
通讯作者：
P. Lions
DOI：
--
发表时间：
--
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Paris Vz
通讯作者：
Paris Vz
影响因子：
1.7
作者：
Tacksun Jung;Q. Choi
通讯作者：
Tacksun Jung;Q. Choi
影响因子：
2.4
作者：
Yinbin Deng;Yi A. Li
通讯作者：
Yinbin Deng;Yi A. Li