Fourier Analysis on Non-Compact Symmetric Superspaces of Rank One
Fourier Analysis on Non-Compact Symmetric Superspaces of Rank One
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一阶非紧对称超空间的傅立叶分析
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Wolfgang Palzer
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Wolfgang Palzer
本论文包括两个主题。第一部分研究了低秩非紧对称超空间上球超函数的渐近性质。这起着重要的作用，在调和分析等空间。它由Harish-Chandra的c-函数描述。c-函数是为了获得球超函数的显式级数展开的第一步。这种扩展允许估计这些函数的增长行为。确定c-函数的主要困难在于，所需的积分公式仅适用于紧支撑被积函数的超情形。
第二部分研究对称超空间SOSp（1，1 +p）上的Fourier变换|2q）/SOSp（1+p| 2 q）得到傅立叶反演公式。与经典情形不同的是，在超情形下，c-函数可能有正真实的零部分。因此，1/c的余数导致反演公式中的附加项。这个公式的证明使得有必要使用极坐标，而极坐标通常会产生边界项。为此，这个空间将被确定为庞加莱超级球。在这个空间上，可以很容易地导出一个必要的极积分公式。
This thesis covers two topics. The first part studies the asymptotic behaviour of spherical super functions on non-compact symmetric super spaces of low rank. This plays an important role in the harmonic analysis of such spaces. It is described by Harish-Chandra’s c-function. The c-function is the first step in order to obtain an explicit series expansion of spherical super functions. This expansion allows to estimate the growth behaviour of these functions. The main difficulty in determining the c-function is that the necessary integration formulas generalise to the super case only for compactly supported integrands.
The second part focuses on the Fourier transform on the symmetric super space SOSp(1,1+p|2q)/SOSp(1+p|2q) to obtain a Fourier inversion formula. In distinction to the classical setting, the c-function might have zeros with positive real part in the super case. Therefore, the residues of 1/c lead to additional terms in the inversion formula. The proof of this formula makes it necessary to work with polar coordinates which in general produce boundary terms. For this purpose, this space will be identified with the Poincare super ball. On this space, a necessary polar integration formula can be derived easily.
通过 RIESZ SUPERDISTRIBUTIONS 进行超音化
DOI：
10.1017/fms.2014.5
发表时间：
2014
期刊：
Forum of Mathematics, Sigma
影响因子：
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作者：
A. Alldridge;Z. Shaikh
通讯作者：
Z. Shaikh