Solving parameter estimation problems with discrete adjoint exponential integrators
Solving parameter estimation problems with discrete adjoint exponential integrators
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使用离散伴随指数积分器解决参数估计问题
DOI：
10.1080/10556788.2018.1448087
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发表时间：
2018
影响因子：
2.2
通讯作者：
Sandu, Adrian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Römer, Ulrich;Narayanamurthi, Mahesh;Sandu, Adrian
在变分环境中的反问题的解决方案通过最小化惩罚模型输出和观测之间的不匹配的成本函数来找到模型参数的最佳估计。使用伴随模型计算数值优化过程所需的梯度。指数型积分器是求解发展型偏微分方程的一类很有前途的时间离散格式。为了允许使用这些离散计划的背景下，反问题，伴随指数积分器是必需的。本文导出了Runge-Kutta型W型指数传播迭代法的离散伴随公式。这些方法允许雅可比矩阵的任意近似，同时保持前向积分的整体精度。使用不依赖于模型状态的雅可比近似矩阵，避免了离散伴随公式中海森的复杂计算。伴随码本身通过算法微分有效地生成，并用于求解Lorenz-96模型和计算磁学模型的逆问题。数值结果是令人鼓舞的，并表明指数积分这类问题的适用性。
The solution of inverse problems in a variational setting finds best estimates of the model parameters by minimizing a cost function that penalizes the mismatch between model outputs and observations. The gradients required by the numerical optimization process are computed using adjoint models. Exponential integrators are a promising family of time discretization schemes for evolutionary partial differential equations. In order to allow the use of these discretization schemes in the context of inverse problems, adjoints of exponential integrators are required. This work derives the discrete adjoint formulae for W-type exponential propagation iterative methods of Runge–Kutta type (EPIRK-W). These methods allow arbitrary approximations of the Jacobian while maintaining the overall accuracy of the forward integration. The use of Jacobian approximation matrices that do not depend on the model state avoids the complex calculation of Hessians in the discrete adjoint formulae. The adjoint code itself is generated efficiently via algorithmic differentiation and used to solve inverse problems with the Lorenz-96 model and a model from computational magnetics. Numerical results are encouraging and indicate the suitability of exponential integrators for this class of problems.
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