Quantum Jacobi forms and sums of tails identities
Quantum Jacobi forms and sums of tails identities
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量子雅可比形式和尾恒等式之和
DOI：
10.1007/s40993-021-00304-7
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Tawfeek, Andrew R.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Folsom, Amanda;Pratt, Elizabeth;Solomon, Noah;Tawfeek, Andrew R.
我们的结果是相互关联的主题的量子Jacobi和尾巴的身份，量子Jacobi和mock Jacobi性质的两个variableq-超几何级数和部分theta函数，和两个variableq-超几何生成函数的某些L-值的方式有关的渐近展开。更具体地说，我们建立了五个二元量子Jacobi尾和恒等式。作为推论，我们恢复已知的一个变量的量子和的尾巴身份由于Zagier，Andrews-Jiménez-Urroz-Ono，和更多。进一步，在单变量量子模下，受Zagier和Rolen-Schneider的相关结果的启发，我们证明了我们的双变量尾和恒等式的“量子Jacobi”描述，建立了一些双变量q-超几何级数和部分Jacobi θ函数的量子Jacobi和mock Jacobi性质.最后，通过建立相关的渐近展开式，我们实现了某些L-值的生成函数的两个variableq-超几何级数和Jacobi部分theta函数，在这个方向上的早期工作的启发Andrews-Jiménez-Urroz-Ono的黎曼函数和Dirichlet和HeckeL-函数。
Our results are on the interconnected topics of quantum Jacobi sums of tails identities, quantum Jacobi and mock Jacobi properties of two-variableq-hypergeometric series and partial theta functions, and two-variableq-hypergeometric generating functions for certainL-values by way of related asymptotic expansions. More specifically, we establish five two-variable quantum Jacobi sums of tails identities. As corollaries, we recover known one-variable quantum sum of tails identities due to Zagier, Andrews-Jiménez-Urroz-Ono, and more. Further, justifying the “quantum Jacobi” description of our two-variable sums of tails identities, we establish the quantum Jacobi and mock Jacobi properties of a number of two-variableq-hypergeometric series and partial Jacobi theta functions which appear in our two-variable sums of tails identities, inspired by related results of Zagier and Rolen-Schneider in the one-variable quantum modular setting. Finally, by establishing related asymptotic expansions, we realize generating functions for certainL-values in terms of two-variableq-hypergeometric series and Jacobi partial theta functions, inspired by earlier work in this direction by Andrews–Jiménez-Urroz–Ono for the Riemann-function and Dirichlet and HeckeL-functions.
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