Log-correlated random-energy models with extensive free-energy fluctuations: Pathologies caused by rare events as signatures of phase transitions.
Log-correlated random-energy models with extensive free-energy fluctuations: Pathologies caused by rare events as signatures of phase transitions.
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具有广泛自由能波动的对数相关随机能量模型：由罕见事件引起的病理学作为相变的特征。
DOI：
10.1103/physreve.97.022117
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Cao X
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cao X
本文系统地讨论了几种物理相关模型的自由能矩母函数的明显非物理行为：具有Hurst指数的分数布朗运动（fBm 0）（及其桥接形式），出现在具有对数相关初始条件的Burgers湍流中的一维模型，以及Cao等人提出的二维对数相关随机能量模型（logREM）。[Phys. Rev. Lett. 118，090601（2017）PRLTA 00031 -900710.1103/PhysRevLett.118.090601]基于具有背景电荷的二维高斯自由场，并与Liouville场论直接相关。所有这些模型都有着非常大的相关自由能波动，其方差与系统大小的对数成正比。我们认为，对于某些参数值，矩母函数的看似非物理的消失与终止点过渡有关（即，预冷冻）。我们研究了相关的通用日志更正冻结阶段，logREM和标准REM，填补了文献中的空白。对于上述logREM的可积实例，我们预测非平凡的自由能累积量描述高斯顶部的非高斯波动与广泛的方差。一些预测进行了数值测试。
We address systematically an apparent nonphysical behavior of the free-energy moment generating function for several instances of the logarithmically correlated models: the fractional Brownian motion with Hurst index(fBm0) (and itsbridgeversion), a one-dimensional model appearing in decaying Burgers turbulence with log-correlated initial conditions and, finally, the two-dimensional log-correlated random-energy model (logREM) introduced in Caoet al.[Phys. Rev. Lett. 118, 090601 (2017)PRLTAO0031-900710.1103/PhysRevLett.118.090601] based on the two-dimensional Gaussian free field with background charges and directly related to the Liouville field theory. All these models share anomalously large fluctuations of the associated free energy, with a variance proportional to the log of the system size. We argue that a seemingly nonphysical vanishing of the moment generating function for some values of parameters is related to the termination point transition (i.e., prefreezing). We study the associated universal log corrections in the frozen phase, both for logREMs and for the standard REM, filling a gap in the literature. For the above mentioned integrable instances of logREMs, we predict the nontrivial free-energy cumulants describing non-Gaussian fluctuations on the top of the Gaussian with extensive variance. Some of the predictions are tested numerically.
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R. Santachiara