Liouville dynamical percolation
Liouville dynamical percolation
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刘维尔动力学渗透
DOI：
10.1007/s00440-021-01057-1
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发表时间：
2021
影响因子：
2
通讯作者：
Sun, Xin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Garban, Christophe;Holden, Nina;Sepúlveda, Avelio;Sun, Xin
我们构造并分析了一个连续介质动态渗流过程，它在一个由a-Liouville测度给出的随机环境中演化。这一过程的齐次对应描述了重标度三角晶格上离散动力学渗流的标度极限。这里我们的重点是研究同样的极限动力学，但微观更新的速度在空间上是高度不均匀的，并且是由与二维对数关联场相关的-Liouville度量驱动的。粗略地说，这种连续的渗流过程在场高的地方发展得非常快，而在场低的地方几乎不动。我们的主要结果如下：首先，我们通过取三角格子上伴随过程的标度极限，建立了非齐次动力学渗流，我们称之为-Liouville动力学渗流(LDP)。我们使用三种不同的体制，每个体制都需要不同的工具：、和。当我们证明-LDP在Schramm-Smirnov空间中混合时，AS在对数相关域中熄灭。相反，当过程在时间上冻结时。遍历性结果是第二和第四合著者Cardy嵌入计划的关键部分，其中LDP用于研究一致三角剖分上动力渗流的一种变体的标度极限。当我们得到关于四交叉事件混合的定量界时。
We construct and analyze a continuum dynamical percolation process which evolves in a random environment given by a-Liouville measure. The homogeneous counterpart of this process describes the scaling limit of discrete dynamical percolation on the rescaled triangular lattice. Our focus here is to study the same limiting dynamics, but where the speed of microscopic updates is highly inhomogeneous in space and is driven by the-Liouville measure associated with a two-dimensional log-correlated fieldh. Roughly speaking, this continuum percolation process evolves very rapidly where the fieldhis high and barely moves where the fieldhis low. Our main results can be summarized as follows.First, we build this inhomogeneous dynamical percolation, which we call-Liouville dynamical percolation (LDP), by taking the scaling limit of the associated process on the triangular lattice. We work with three different regimes each requiring different tools:,, and.When, we prove that-LDP is mixing in the Schramm–Smirnov space as, quenched in the log-correlated fieldh. On the contrary, whenthe process is frozen in time. The ergodicity result is a crucial piece of the Cardy embedding project of the second and fourth coauthors, where LDP foris used to study the scaling limit of a variant of dynamical percolation on uniform triangulations.When, we obtain quantitative bounds on the mixing of quad crossing events.
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DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
作者：
C. Garban;N. Holden;Avelio Sep'ulveda;Xin Sun
通讯作者：
Xin Sun
DOI：
10.4171/jems/786
发表时间：
2013
期刊：
arXiv: Probability
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--
作者：
C. Garban;G. Pete;O. Schramm
通讯作者：
O. Schramm
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1.4
作者：
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通讯作者：
Sun, Xin
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3.7
作者：
C. Garban;G. Pete;O. Schramm
通讯作者：
O. Schramm
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DOI：
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
--
作者：
J. Teschner
通讯作者：
J. Teschner