Short Time Large Deviations of the KPZ Equation
Short Time Large Deviations of the KPZ Equation
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KPZ方程的短时大偏差
DOI：
10.1007/s00220-021-04050-w
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Tsai, Li-Cheng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lin, Yier;Tsai, Li-Cheng
建立了一维乘性噪声随机热方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理（LDP）。即在噪声中引入一个小参数，并建立求解轨迹的LDP。这样的Freidlin-Wentzell LDP给出了变分问题下KPZ方程的短时间单点LDP。分析了窄楔初始数据下的变分问题，证明了近中心尾的二次律和深下尾的二次律。这些幂律证实了现有的物理预测(Kolokolov和Korshunov in Phys Rev B 75(14): 140201,2007, Phys Rev E 80(3): 031107,2009；Meerson et al.物理学报（英文版）116(7):070601,2016；Le Doussal等，物理学报，17(7):070403,2016；Kamenev et al.物理学报，2014(3):032108,2016)。
We establish the Freidlin–Wentzell Large Deviation Principle (LDP) for the Stochastic Heat Equation with multiplicative noise in one spatial dimension. That is, we introduce a small parameterto the noise, and establish an LDP for the trajectory of the solution. Such a Freidlin–Wentzell LDP gives the short-time, one-point LDP for the KPZ equation in terms of a variational problem. Analyzing this variational problem under the narrow wedge initial data, we prove a quadratic law for the near-center tail and alaw for the deep lower tail. These power laws confirm existing physics predictions (Kolokolov and Korshunov in Phys Rev B 75(14):140201, 2007, Phys Rev E 80(3):031107, 2009; Meerson et al. in Phys Rev Lett 116(7):070601, 2016; Le Doussal et al. in Phys Rev Lett 117(7):070403, 2016; Kamenev et al. in Phys Rev E 94(3):032108, 2016).
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Martin Hairer;H. Weber