Local partial covering subgroups in finite groups
Local partial covering subgroups in finite groups
复制标题
有限群中的局部部分覆盖子群
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2020.12.012
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发表时间：
2021-04
影响因子：
0.9
通讯作者：
Qian Guohua
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Qian Guohua
设G是有限群。粗略地说，G的子群A称为局部部分覆盖子群，如果对于AG的一个合适的极大G-不变子群B，AG = A B。我们的主要结果如下：设p d是素数幂，且p≤ p d≤| G| p的所有子群，以及当pd = 2且G的Sylow 2-子群为非交换子群时，G的所有4阶循环子群都是局部部分覆盖子群.则G/O p′ p（G）是p-超可解的;进一步如果G不是p-超可解的，则O p′ p（G）/Φ是齐次F p [G]-模，其中Φ/O p′（G）= Φ（G/O p′（G）），且每个不可约成分的维数除d− log p <$| Φ| p.
Let G be a finite group. Roughly speaking, a subgroup A of G is called a local partial covering subgroup if A G= A B for a suitable maximal G-invariant subgroup B of A G. Our main result is as follows: Let p d be a prime power with p≤ p d≤| G| p, assume that all subgroups of p d, and all cyclic subgroups of order 4 when p d= 2 and a Sylow 2-subgroup of G is nonabelian, of G are local partial covering subgroups. Then G/O p′ p (G) is p-supersolvable; furthermore if G is not p-supersolvable, then O p′ p (G)/Φ is a homogeneous F p [G]-module where Φ/O p′(G)= Φ (G/O p′(G)), and each irreducible constituent has dimension dividing d− log p| Φ| p.
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