Null geodesics and improved unique continuation for waves in asymptotically anti-de Sitter spacetimes
Null geodesics and improved unique continuation for waves in asymptotically anti-de Sitter spacetimes
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渐近反德西特时空中波的零测地线和改进的独特延拓
DOI：
10.1088/1361-6382/abcfd1
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发表时间：
2020
影响因子：
3.5
通讯作者：
McGill A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
McGill A
我们考虑了渐近反de Sitter时空上的Klein-Gordon方程的解是否可以从共形边界唯一连续的问题。在适当的边界几何假设和足够长的时间跨度内施加边界数据的情况下，在[15，16]中首次给出了肯定的答案。关键的一步是建立Klein-Gordon算子在保形边界附近的Carleman估计。在本文中，我们对上述结果作了进一步的改进。首先，我们建立了Klein-Gordon方程在比[15，16]中更大的时空类上的新的Carleman估计，从而得到了新的唯一延拓结果，特别是在更一般的边界几何下。其次，通过将我们的假设与保角边界附近的零测地线的轨迹联系起来，我们论证了我们的假设在许多方面是最优的；这些测地线在构造唯一延拓的反例中起着至关重要的作用。最后，我们发展了一种新的协变形式，它将在目前和更广泛的情况下用于处理在保角边界具有渐近极限的张量对象。
We consider the question of whether solutions of Klein–Gordon equations on asymptotically anti-de Sitter spacetimes can be uniquely continued from the conformal boundary. Positive answers were first given in [15, 16], under suitable assumptions on the boundary geometry and with boundary data imposed over a sufficiently long timespan. The key step was to establish Carleman estimates for Klein–Gordon operators near the conformal boundary. In this article, we further improve upon the above-mentioned results. First, we establish new Carleman estimates—and hence new unique continuation results—for Klein–Gordon equations on a larger class of spacetimes than in [15, 16], in particular with more general boundary geometries. Second, we argue for the optimality, in many respects, of our assumptions by connecting them to trajectories of null geodesics near the conformal boundary; these geodesics play a crucial role in the construction of counterexamples to unique continuation. Finally, we develop a new covariant formalism that will be useful—both presently and more generally beyond this article—for treating tensorial objects with asymptotic limits at the conformal boundary.
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