Extremality and rigidity for scalar curvature in dimension four
Extremality and rigidity for scalar curvature in dimension four
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四维标量曲率的极值和刚度
DOI：
10.1007/s00029-023-00892-5
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发表时间：
2024
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Goodman, McFeely Jackson
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bettiol, Renato G.;Goodman, McFeely Jackson
继格罗莫夫之后，如果任何增加标量曲率的修改必须减少某些相切 2 平面的面积，则黎曼流形称为面积极值。我们证明了大类紧致 4 流形，无论有无边界，具有非负截面曲率，都是面积极值的。我们还表明，4 流形上的所有正截面曲率区域都是局部面积极值。这些结果是通过分析由度量对构造的扭曲狄拉克算子的内核中的截面，并使用 Finsler-Thorpe 技巧获得维度 4 中的截面曲率界限而获得的。
Following Gromov, a Riemannian manifold is called area-extremal if any modification that increases scalar curvature must decrease the area of some tangent 2-plane. We prove that large classes of compact 4-manifolds, with or without boundary, with nonnegative sectional curvature are area-extremal. We also show that all regions of positive sectional curvature on 4-manifolds are locally area-extremal. These results are obtained analyzing sections in the kernel of a twisted Dirac operator constructed from pairs of metrics, and using the Finsler–Thorpe trick for sectional curvature bounds in dimension 4.
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Bettiol, Renato G.;Kummer, Mario;Mendes, Ricardo A.
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DOI：
10.3842/sigma.2024.035
发表时间：
2023
期刊：
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影响因子：
--
作者：
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G. Grubb
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