On the relation between Ricci-Harmonic solitons and Ricci solitons
On the relation between Ricci-Harmonic solitons and Ricci solitons
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论Ricci谐波孤子与Ricci孤子的关系
DOI：
10.1016/j.jmaa.2016.10.056
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发表时间：
2017-03
影响因子：
1.3
通讯作者：
Zhu Meng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhu Meng
设（M M, g i j）和（N N, h β γ）为两个黎曼流形，且φ: M→N为光滑映射。根据定义，一个梯度里奇调和孤子满足（0.1）{R i j−α∇i φ∇j φ +∇i∇j f= λ g i j；τ g φ =∇i φ∇i f，对于某些f∈C∞(M)和常数α和λ。其中τ g φ = t r g（∇d φ）为φ的张力场。我们证明了当α> 0和N的截面曲率由α m上界时，任何收缩或稳定里奇调和孤子（即λ> 0或λ= 0）都必须是里奇孤子，即φ是一个常数映射。特别是，这意味着Bernhard List流[9]产生的收缩和稳定孤子正是Ricci流的对应孤子，因此最近一些关于List流收缩孤子的结果实际上是对Ricci孤子的重复。
Let (M m, g i j) and (N n, h β γ) be two Riemannian manifolds, and ϕ: M→ N a smooth map. By definition, a gradient Ricci-Harmonic soliton satisfies (0.1){R i j− α∇ i ϕ∇ j ϕ+∇ i∇ j f= λ g i j; τ g ϕ=∇ i ϕ∇ i f, for some f∈ C∞(M) and constants α and λ. Here τ g ϕ= t r g (∇ d ϕ) is the tension filed of ϕ. We prove that when α> 0 and the sectional curvature of N is bounded from above by α m, any shrinking or steady Ricci-Harmonic soliton (ie, λ> 0 or λ= 0, respectively) must be a Ricci soliton, namely, ϕ is a constant map. In particular, it implies that the shrinking and steady solitons generated from Bernhard List's flow [9] are exactly the corresponding solitons of the Ricci flow, and hence some recent results regarding the shrinking solitons of List's flow are actually duplications of the previous results for Ricci solitons.
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DOI：
10.1090/proc/13410
发表时间：
2016-08
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Guoqiang Wu
通讯作者：
Guoqiang Wu
DOI：
--
发表时间：
2009-08
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
H. Cao
通讯作者：
H. Cao
DOI：
10.1515/advgeom-2014-0026
发表时间：
2010-12
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
Michael Bradford Williams
通讯作者：
Michael Bradford Williams
影响因子：
0.5
作者：
Liang Cheng;Anqiang Zhu
通讯作者：
Liang Cheng;Anqiang Zhu
DOI：
10.24033/asens.2161
发表时间：
2009-12
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
Reto Muller
通讯作者：
Reto Muller