Interpolatory tensorial reduced order models for parametric dynamical systems
Interpolatory tensorial reduced order models for parametric dynamical systems
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参数动力系统的插值张量降阶模型
DOI：
10.1016/j.cma.2022.115122
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发表时间：
2022
影响因子：
7.2
通讯作者：
Olshanskii, Maxim A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mamonov, Alexander V.;Olshanskii, Maxim A.
本文介绍了一种用于多参数动力系统数值积分的降阶模型。只读存储器是动力系统在低维空间上的投影，它既与问题有关，又与参数有关。该只读存储器利用压缩张量格式来找到系统状态的高保真快照样本的低阶表示。这种张量表示为ROM提供了在所有快照的通用空间中的正交基，并在参数域中编码关于状态变化的信息。在在线阶段期间，对于任何传入的参数，该信息被用来寻找跨越通用空间中特定于参数的子空间的简化基数。因此，在线阶段的计算成本仅取决于张量压缩等级，而不取决于高保真计算的空间或时间分辨率。此外，某些压缩张量格式能够避免参数空间维度对在线成本的不利影响(称为维度诅咒)。该方法的分析包括对所获得的ROM基的表示能力的估计。我们通过几个数值实验来说明张量只读存储器的性能和预测特性，其中张量只读存储器的复杂度和精度与传统的POD-只读存储器进行了比较。
The paper introduces a reduced order model (ROM) for numerical integration of a dynamical system which depends on multiple parameters. The ROM is a projection of the dynamical system on a low dimensional space that is both problem-dependent andparameter-specific. The ROM exploits compressed tensor formats to find a low rank representation for a sample of high-fidelity snapshots of the system state. This tensorial representation provides ROM with an orthogonal basis in a universal space of all snapshotsandencodes information about the state variation in parameter domain. During the online phase and for any incoming parameter, this information is used to find a reduced basis that spans a parameter-specific subspace in the universal space. The computational cost of the online phase then depends only on tensor compression ranks, but not on space or time resolution of high-fidelity computations. Moreover, certain compressed tensor formats enable to avoid the adverse effect of parameter space dimension on the online costs (known as the curse of dimension). The analysis of the approach includes an estimate for the representation power of the acquired ROM basis. We illustrate the performance and prediction properties of the ROM with several numerical experiments, where tensorial ROM’s complexity and accuracy is compared to those of conventional POD-ROM.
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DOI：
10.1137/1.9781611974829
发表时间：
2015-11
期刊：
arXiv: Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
A. Nouy
通讯作者：
A. Nouy
影响因子：
2.9
作者：
N. T. Son
通讯作者：
N. T. Son
DOI：
10.1016/j.cma.2020.113368
发表时间：
2020-12-01
影响因子：
7.2
作者：
Kastian, Steffen;Moser, Dieter;Reese, Stefanie
通讯作者：
Reese, Stefanie
DOI：
10.1073/pnas.1517384113
发表时间：
2016-04-12
影响因子：
11.1
作者：
Brunton, Steven L.;Proctor, Joshua L.;Kutz, J. Nathan
通讯作者：
Kutz, J. Nathan
具有参数相关系数的一维椭圆方程的直接张量积解
DOI：
10.1016/j.matcom.2017.10.009
发表时间：
2018
期刊：
Math. Comput. Simul.
影响因子：
--
作者：
S. Dolgov;V. Kazeev;B. Khoromskij
通讯作者：
B. Khoromskij