Direct tensor-product solution of one-dimensional elliptic equations with parameter-dependent coefficients
Direct tensor-product solution of one-dimensional elliptic equations with parameter-dependent coefficients
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具有参数相关系数的一维椭圆方程的直接张量积解
DOI：
10.1016/j.matcom.2017.10.009
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Khoromskij
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Dolgov;V. Kazeev;B. Khoromskij
我们将超立方体中具有高维参数的一维二阶椭圆方程视为参数域。例如，这样的问题是由在一维物理域中提出的随机偏微分方程的 Karhunen-Loève 展开式引起的。对于参数域中的离散化，我们使用张量积网格上的搭配。本文重点关注由此产生的多参数问题的张量结构解，它可以避免由于在张量序列和量化张量序列格式中使用参数变量的分离而导致的维数灾难。我们建议对一维椭圆问题的整个多参数族进行有效的张量结构预处理，并得出直接解公式。我们在一系列数值实验中将该方法与张量结构的预处理 GMRES 求解器进行了比较。
We consider a one-dimensional second-order elliptic equation with a high-dimensional parameter in a hypercube as a parametric domain. Such a problem arises, for example, from the Karhunen–Loève expansion of a stochastic PDE posed in a one-dimensional physical domain. For the discretization in the parametric domain we use the collocation on a tensor-product grid. The paper is focused on the tensor-structured solution of the resulting multiparametric problem, which allows to avoid the curse of dimensionality owing to the use of the separation of parametric variables in the tensor train and quantized tensor train formats.We suggest an efficient tensor-structured preconditioning of the entire multiparametric family of one-dimensional elliptic problems and arrive at a direct solution formula. We compare this method to a tensor-structured preconditioned GMRES solver in a series of numerical experiments.
DOI：
10.1007/978-3-642-31703-3_2
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Espig;W. Hackbusch;A. Litvinenko;H. G. Matthies;E. Zander
通讯作者：
E. Zander
影响因子：
4.1
作者：
Graham, I. G.;Kuo, F. Y.;Sloan, I. H.
通讯作者：
Sloan, I. H.