Stability of spectral partitions and the Dirichlet-to-Neumann map
Stability of spectral partitions and the Dirichlet-to-Neumann map
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光谱分区和狄利克雷到诺依曼图的稳定性
DOI：
10.1007/s00526-022-02311-7
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发表时间：
2022
影响因子：
2.1
通讯作者：
Marzuola, J. L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Berkolaiko, G.;Canzani, Y.;Cox, G.;Marzuola, J. L.
拉普拉斯本征函数的振荡提供了有关其定义的流形的大量信息。这种振荡可以用节点缺陷来编码，这是一个非常难以计算甚至估计的重要几何量。在这里，我们比较了两个最近获得的节点缺陷公式，一个是流形均分空间上的能量泛函，另一个是节点集上定义的两侧狄利克雷到诺依曼图。我们通过根据狄利克雷到诺依曼映射给出均分能量的 Hessian 矩阵的明确公式来将这两种方法联系起来。这使我们能够计算 Hessian 特征函数，从而计算最速下降方向，以对应的 Dirichlet-to-Neumann 特征函数表示均分能量。我们的结果不假设二分性，因此与谱最小划分的研究相关。
The oscillation of a Laplacian eigenfunction gives a great deal of information about the manifold on which it is defined. This oscillation can be encoded in thenodal deficiency, an important geometric quantity that is notoriously hard to compute, or even estimate. Here we compare two recently obtained formulas for the nodal deficiency, one in terms of an energy functional on the space of equipartitions of the manifold, and the other in terms of a two-sided Dirichlet-to-Neumann map defined on the nodal set. We relate these two approaches by giving an explicit formula for the Hessian of the equipartition energy in terms of the Dirichlet-to-Neumann map. This allows us to compute Hessian eigenfunctions, and hence directions of steepest descent, for the equipartition energy in terms of the corresponding Dirichlet-to-Neumann eigenfunctions. Our results do not assume bipartiteness, and hence are relevant to the study of spectral minimal partitions.
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使用精炼狄利克雷到诺伊曼图计算节点缺陷
DOI：
10.1007/s12220-022-00984-2
发表时间：
2022
期刊：
The Journal of Geometric Analysis
影响因子：
--
作者：
Berkolaiko, G.;Cox, G.;Helffer, B.;Sundqvist, M. P.
通讯作者：
Sundqvist, M. P.
影响因子：
0.8
作者：
Matthias Hofmann;J. Kennedy;Delio Mugnolo;M. Plümer
通讯作者：
M. Plümer
度量图谱最小划分的交错和 Friedlander 型不等式
影响因子：
1.2
作者：
Matthias Hofmann;J. Kennedy
通讯作者：
J. Kennedy
莫比乌斯带上狄利克雷本征函数的 Courant-sharp 性质
影响因子：
0.8
作者：
Pierre B'erard;B. Helffer;R. Kiwan
通讯作者：
R. Kiwan
Schr"odinger算子的流形分解和指数
DOI：
10.1512/iumj.2017.66.6129
发表时间：
2015
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
G. Cox;C. Jones;J. Marzuola
通讯作者：
J. Marzuola