Positive univariate trace polynomials
Positive univariate trace polynomials
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正单变量迹多项式
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2021.03.027
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发表时间：
2021
影响因子：
0.9
通讯作者：
Volčič, Jurij
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Klep, Igor;Pascoe, James Eldred;Volčič, Jurij
单变量迹多项式是变量x和形式迹符号Tr（x j）的多项式。这样的表达式可以自然地在矩阵上求值，其中迹符号被求值为归一化迹。本文讨论了有限大小对称矩阵上一元迹多项式的整体正性和约束正性。给出了Hilbert第17问题的Artin解的一个迹模拟：一元半正定迹多项式是迹多项式的平方积和与平方迹之和的商.
A univariate trace polynomial is a polynomial in a variable x and formal trace symbols Tr (x j). Such an expression can be naturally evaluated on matrices, where the trace symbols are evaluated as normalized traces. This paper addresses global and constrained positivity of univariate trace polynomials on symmetric matrices of all finite sizes. A tracial analog of Artin's solution to Hilbert's 17th problem is given: a positive semidefinite univariate trace polynomial is a quotient of sums of products of squares and traces of squares of trace polynomials.
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