A bilinear Bogolyubov theorem
A bilinear Bogolyubov theorem
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双线性 Bogolyubov 定理
DOI：
10.1016/j.ejc.2018.11.003
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发表时间：
2019
影响因子：
1
通讯作者：
Lê, Thái Hoàng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bienvenu, Pierre-Yves;Lê, Thái Hoàng
本注释的目的是证明在由笛卡尔平方 F p n× F p n 中的集合 P 导出的迭代和集中存在显着结构。更准确地说，我们对P进行水平和垂直的和与差，即当第一个坐标固定时对第二个坐标进行操作，反之亦然。我们发现的结构是向量子空间的笛卡尔积上双线性形式族的零集。子空间的余维数和所涉及的双线性形式的数量受到密度 δ=| 的函数 c (δ) 的限制。仅 P|∕ p 2 n。该证明使用了各种加性组合学工具，例如（线性）Bogolyubov 定理、密度增量法以及 Balog-Szemerédi-Gowers 和 Freiman-Ruzsa 定理。
The purpose of this note is to prove the existence of a remarkable structure in an iterated sumset derived from a set P in a Cartesian square F p n× F p n. More precisely, we perform horizontal and vertical sums and differences on P, that is, operations on the second coordinate when the first one is fixed, or vice versa. The structure we find is the zero set of a family of bilinear forms on a Cartesian product of vector subspaces. The codimensions of the subspaces and the number of bilinear forms involved are bounded by a function c (δ) of the density δ=| P|∕ p 2 n only. The proof uses various tools of additive combinatorics, such as the (linear) Bogolyubov theorem, the density increment method, as well as the Balog–Szemerédi–Gowers and Freiman–Ruzsa theorems.
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1
作者：
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通讯作者：
L. Milicevic
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DOI：
--
发表时间：
2015
期刊：
Finite Fields Their Appl.
影响因子：
--
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通讯作者：
J. Wolf
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作者：
Bienvenu, Pierre-Yves;Lê, Thái Hoàng
通讯作者：
Lê, Thái Hoàng