A bilinear version of Bogolyubov’s theorem
A bilinear version of Bogolyubov’s theorem
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博戈柳博夫定理的双线性版本
DOI：
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发表时间：
2017
影响因子：
1
通讯作者：
L. Milicevic
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Gowers;L. Milicevic
Bogolyubov的一个定理指出，对于$mathbb{Z}_N$中的每个稠密集$A$，我们可以在$A+A-A-A$中找到一个大的玻尔集。在这篇注记中，受Gowers$U^4$范数的一个定量逆定理工作的启发，我们在有限域上的向量空间中证明了这一结果的双线性变体。也就是说，如果我们从一个稠密的集合$A子集mathbb{F}^n_p$开始，然后取$A$的行(分别为列)，并将每行(分别列)改为它与其自身的集合差，重复该过程多次，我们得到了结果集中Bohr集的双线性模拟，即从$mathbb{F}^n_p imes mathbb{F}^n_p$到有界维的$mathbb{F}_p$-向量空间的双仿射映射的零集。Bienvenu和L独立证明了一个几乎相同的结果。
A theorem of Bogolyubov states that for every dense set $A$ in $mathbb{Z}_N$ we may find a large Bohr set inside $A+A-A-A$. In this note, motivated by the work on a quantitative inverse theorem for the Gowers $U^4$ norm, we prove a bilinear variant of this result in vector spaces over finite fields. Namely, if we start with a dense set $A subset mathbb{F}^n_p imes mathbb{F}^n_p$ and then take rows (respectively columns) of $A$ and change each row (respectively column) to the set difference of it with itself, repeating this procedure several times, we obtain a bilinear analogue of a Bohr set inside the resulting set, namely the zero set of a biaffine map from $mathbb{F}^n_p imes mathbb{F}^n_p$ to a $mathbb{F}_p$-vector space of bounded dimension. An almost identical result was proved independently by Bienvenu and L^e.
关于双线性 Bogolyubov 定理的注释：横向和双线性集
影响因子：
1
作者：
Bienvenu, Pierre-Yves;González-Sánchez, Diego;Martínez, Ángel D.
通讯作者：
Martínez, Ángel D.
双线性 Bogolyubov 定理
影响因子：
1
作者：
Bienvenu, Pierre-Yves;Lê, Thái Hoàng
通讯作者：
Lê, Thái Hoàng
莫比乌斯函数的线性和二次均匀性
影响因子：
0.8
作者：
Bienvenu, Pierre-Yves;Lê, Thái Hoàng
通讯作者：
Lê, Thái Hoàng