Box graphs and singular fibers
Box graphs and singular fibers
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箱线图和奇异纤维
DOI：
10.1007/jhep05(2014)048
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发表时间：
2014
影响因子：
5.4
通讯作者：
Hayashi H
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hayashi H
本文通过研究具有截面的椭圆纤维Calabi-Yau四倍体的三维= 2超对称规范理论，确定了具有截面的椭圆纤维Calabi-Yau四倍体的高协维纤维。该理论描述了在四倍体的奇异模型关联Weierstrass模型上紧化m理论的低能量有效理论。该理论的库仑分支的每个相位对应于weerstrass模型的特定分辨率，并且我们表明这些具有基于物质多重态表示图的装饰盒图的简明描述，或者通过所述图上的一类凸路径。相位之间的转换可以简单地解释为路径的“翻转”，并且在几何中对应于实际的翻转转换。这种相的描述使我们能够列举和确定它们之间的整个网络，并为所有约化李群提供各种物质表示。此外，我们观察到每个相网络都带有特定李代数的（拟）极小表示的结构。从几何角度解释，这一分析确定了有效曲线锥体的产生器以及奇异椭圆Calabi-Yau四倍体在蠕变分辨率之间的翻翻跃迁网络。从盒形图中，我们确定了协维2和协维3中的所有纤维类型，并为e6、e7和e8找到了新的非kodaira纤维类型。
We determine the higher codimension fibers of elliptically fibered Calabi-Yau fourfolds with section by studying the three-dimensional= 2 supersymmetric gauge theory with matter which describes the low energy effective theory of M-theory compactified on the associated Weierstrass model, a singular model of the fourfold. Each phase of the Coulomb branch of this theory corresponds to a particular resolution of the Weierstrass model, and we show that these have a concise description in terms of decorated box graphs based on the representation graph of the matter multiplets, or alternatively by a class of convex paths on said graph. Transitions between phases have a simple interpretation as “flopping” of the path, and in the geometry correspond to actual flop transitions. This description of the phases enables us to enumerate and determine the entire network between them, with various matter representations for all reductive Lie groups. Furthermore, we observe that each network of phases carries the structure of a (quasi-) minuscule representation of a specific Lie algebra. Interpreted from a geometric point of view, this analysis determines the generators of the cone of effective curves as well as the network of flop transitions between crepant resolutions of singular elliptic Calabi-Yau fourfolds. From the box graphs we determine all fiber types in codimensions two and three, and we find new, non-Kodaira, fiber types for E 6, E 7 and E 8.
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