Computational uncertainty and optimal grid size and time step of the Lax–Friedrichs scheme for the 1D advection equation
Computational uncertainty and optimal grid size and time step of the Lax–Friedrichs scheme for the 1D advection equation
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一维平流方程 Lax-Friedrichs 格式的计算不确定性以及最佳网格大小和时间步长
DOI：
10.1016/j.aosl.2023.100331
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发表时间：
2023-02
影响因子：
2.3
通讯作者：
Yanjie Li
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jing Cao;Jianping Li;Yanjie Li
本文研究了用Lax-Friedrichs格式的一维平流方程数值解中的截断和舍入误差，以及误差在传播到高时间层时的累积。得到了数值解总误差上界的新的理论近似公式，以及最优网格尺寸和时间步长的理论公式。通过数值算例验证了所得公式的可靠性。其次，找出两种不同机器精度下的最优时间步长之比，以满足只依赖于所涉及的机器精度的通用关系。最后，理论验证表明，当网格比例固定时，该问题满足计算不确定性原理，说明在有限机器精度下，必然存在最优时间步长。
This paper examines truncation and round-off errors in the numerical solution of the 1D advection equation with the Lax–Friedrichs scheme, and accumulation of the errors as they are propagated to high temporal layers. The authors obtain a new theoretical approximation formula for the upper bound of the total error of the numerical solution, as well as theoretical formulae for the optimal grid size and time step. The reliability of the obtained formulae is demonstrated with numerical experimental examples. Next, the ratio of the optimal time steps under two different machine precisions is found to satisfy a universal relation that depends only on the machine precision involved. Finally, theoretical verification suggests that this problem satisfies the computational uncertainty principle when the grid ratio is fixed, demonstrating the inevitable existence of an optimal time step size under a finite machine precision.
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