Interval of effective time-step size for the numerical computation of nonlinear ordinary differential equations
Interval of effective time-step size for the numerical computation of nonlinear ordinary differential equations
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非线性常微分方程数值计算的有效时间步长区间
DOI：
10.1080/16742834.2017.1248220
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发表时间：
2017-01
影响因子：
2.3
通讯作者：
Xinyuan Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jing Cao;Jianping Li;Xinyuan Zhang
计算不确定性原理指出，非线性常微分方程（ode）的数值计算应该使用适当大小的时间步长来获得可靠的解。然而，有效步长区间（IES）的理论研究还不够深入。本文通过对二阶微分方程数值解的总误差的一般估计，提出了一种通过平移截断和舍入误差函数来确定近似二阶微分方程的方法。它还用一个例子说明了这个过程。此外，还发现了IES与其近似值之间的关系，并给出了近似值相对于IES的相对误差。此外，研究了随积分时间的增加，IES的变化规律，可以解释观测到的数值结果。研究结果有助于可靠数值解的计算步长选择。
The computational uncertainty principle states that the numerical computation of nonlinear ordinary differential equations (ODEs) should use appropriately sized time steps to obtain reliable solutions. However, the interval of effective step size (IES) has not been thoroughly explored theoretically. In this paper, by using a general estimation for the total error of the numerical solutions of ODEs, a method is proposed for determining an approximate IES by translating the functions for truncation and rounding errors. It also illustrates this process with an example. Moreover, the relationship between the IES and its approximation is found, and the relative error of the approximation with respect to the IES is given. In addition, variation in the IES with increasing integration time is studied, which can provide an explanation for the observed numerical results. The findings contribute to computational step-size choice for reliable numerical solutions.
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DOI：
10.2307/3614217
发表时间：
1968-10
期刊：
The Mathematical Gazette
影响因子：
--
作者：
F. Smithies;I. G. Petrovski;Richard A. Silverman
通讯作者：
F. Smithies;I. G. Petrovski;Richard A. Silverman
DOI：
10.1002/9780470226773.ch22
发表时间：
1999-06
期刊：
Applied Numerical Methods Using Matlab®
影响因子：
--
作者：
Bernd S. W. Schröder
通讯作者：
Bernd S. W. Schröder
DOI：
10.1007/978-1-4757-2698-5_20
发表时间：
1962
期刊：
iMeta
影响因子：
--
作者：
S. Lang
通讯作者：
S. Lang
DOI：
10.1007/978-3-319-12772-9_11
发表时间：
2015-03
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
C. Canuto;A. Tabacco
通讯作者：
C. Canuto;A. Tabacco
DOI：
10.2307/2324802
发表时间：
1973
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
F. Brauer;V. Arnold;R. Cook
通讯作者：
F. Brauer;V. Arnold;R. Cook