Twisted inhomogeneous Diophantine approximation and badly approximable sets
Twisted inhomogeneous Diophantine approximation and badly approximable sets
复制标题
扭曲非齐次丢番图近似和差近似集
DOI：
--
复制
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Stephen Harrap
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Stephen Harrap
设Bad(i，j)表示(i，j)-差可逼近对的集合，对任意实数对i，j，i+j=1，jgeq0。也就是说，Bad(i，j)由R^2中的无理向量x：=(x_1，x_2)组成，其中存在一个正常数c(X)使得对N中的所有q都有max{||qx_1||^(-i)，||qx_2||^(-j)}>；c(X)/q。此外，还证明了当x选自集合Bad(i，j)时，Bad(i，j)的非齐次模拟Bad^x(i，j)具有全Hausdorff维2。主要结果自然地推广了Kurzweil的i=j=1/2工作。
For any real pair i, j geq 0 with i+j=1 let Bad(i, j) denote the set of (i, j)-badly approximable pairs. That is, Bad(i, j) consists of irrational vectors x:=(x_1, x_2) in R^2 for which there exists a positive constant c(x) such that max {||qx_1||^(-i), ||qx_2||^(-j)} > c(x)/q for all q in N. A new characterization of the set Bad(i, j) in terms of `well-approximable' vectors in the area of 'twisted' inhomogeneous Diophantine approximation is established. In addition, it is shown that Bad^x(i, j), the `twisted' inhomogeneous analogue of Bad(i, j), has full Hausdorff dimension 2 when x is chosen from the set Bad(i, j). The main results naturally generalise the i=j=1/2 work of Kurzweil.
影响因子：
1.7
作者：
Badziahin D
通讯作者：
Badziahin D