Multiplicatively badly approximable numbers and generalised Cantor sets
Multiplicatively badly approximable numbers and generalised Cantor sets
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乘法不良逼近数和广义康托集
DOI：
10.1016/j.aim.2011.06.041
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发表时间：
2011
影响因子：
1.7
通讯作者：
Badziahin D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Badziahin D
设p是质数。混合Littlewood猜想的p进情形表明，对于所有α∈R， liminfq→∞q⋅|q|p⋅‖qα‖=0。我们将通过附加的logqloglogq因子证明该语句为假。实际上，我们的主要结果表明，limfq→∞q⋅logq⋅loglogq⋅|q|p⋅‖qα‖>0的α集合是全维的。这一结果是作为本文提出的康托集一般框架的应用而得到的。
Let p be a prime number. The p-adic case of the Mixed Littlewood Conjecture states that liminfq→∞q⋅|q|p⋅‖qα‖=0 for all α∈R. We show that with the additional factor of logqloglogq the statement is false. Indeed, our main result implies that the set of α for which liminfq→∞q⋅logq⋅loglogq⋅|q|p⋅‖qα‖>0 is of full dimension. The result is obtained as an application of a general framework for Cantor sets developed in this paper.
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--
影响因子：
--
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