On generalization of minimal non-nilpotent groups
On generalization of minimal non-nilpotent groups
复制标题
最小非幂零群的推广
DOI：
10.1134/s1995080210030078
复制
发表时间：
2010-09
影响因子：
0.7
通讯作者：
Xiuyun Guo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Qianlu Li;Xiuyun Guo
一个有限群称为p-闭群，如果它的Sylow p-子群是正规的。一个极小非幂零群意味着它的所有真子群都是幂零的，但群本身不是。施密特证明了极小非幂零群对某个素数p是可解的和p-幂零的.本文推广了极小非幂零群和施密特的结果.考虑一个群，它有s（s ≤ 2）个真非p-闭子群Hi，i = 1，.，s，使得对于它的任何真子群R，如果R Hi，则R是p-闭的。证明了若群G满足条件H1 <$H2且H2 <$H1，则（1）H1，H2是G的极大正规子群且H1 <$H2 <$1。设N是G的包含在H1 <$H2中的极小正规子群.则（2）若N是不可解群，则G/N是循环群，N/Φ（N）是非交换单群. (3)如果N是可解的，则G/N（有时是G本身）对于某个素数q是q-幂零群。
A finite group is said to be p-closed, if its Sylow p-subgroup is normal. A minimal non-nilpotent group means that all of its proper subgroups are nilpotent but the group itself is not. O.J. Schmidt showed that this group is soluble and p-nilpotent for some prime p. The present paper generalizes minimal non-nilpotent groups and Schmidt’s result. Consider a group which has s (s ≤ 2) proper non-p-closed subgroups Hi, i = 1, …, s so that for any proper subgroup R of it, if R ≰ Hi, then R is p-closed. Obtain that if such a group G satisfies the condition H1 ≰ H2 and H2 ≰ H1, then (1) H1, H2 are maximal normal subgroups of G and H1 ∩ H2 ≠ 1. Let N be the minimal normal subgroup of G contained in H1 ∩ H2. Then (2) If N is insoluble, then G/N is a cyclic group and N/Φ(N) is a non-abelian simple group. (3) If N is soluble, then G/N (sometimes G itself) is a q-nilpotent group for some prime q.
登录
查看更多内容
影响因子：
0.7
作者：
Robert G. Burns;Yuri Medvedev
通讯作者：
Robert G. Burns;Yuri Medvedev
DOI：
10.1515/jgth.2005.8.2.203
发表时间：
2005-01
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
G. Traustason
通讯作者：
G. Traustason
DOI：
10.1017/s1446788700001324
发表时间：
1998-02
期刊：
Journal of the Australian Mathematical Society. Series A. Pure Mathematics and Statistics
影响因子：
--
作者：
R. Burns;Yuri Medvedev
通讯作者：
R. Burns;Yuri Medvedev
DOI：
10.1007/978-1-4684-0128-8
发表时间：
1982
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
D. Robinson
通讯作者：
D. Robinson
影响因子：
0.7
作者：
Qianlu Li
通讯作者：
Qianlu Li