A meshless scheme for Hamiltonian partial differential equations with conservation properties
A meshless scheme for Hamiltonian partial differential equations with conservation properties
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具有守恒性质的哈密顿偏微分方程的无网格格式
DOI：
10.1016/j.apnum.2017.04.005
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发表时间：
2017-09
影响因子：
2.8
通讯作者：
Wenwu Gao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhengjie Sun;Wenwu Gao
基于拟插值法，提出了一种求解具有守恒性质的哈密顿偏微分方程组的无网格格式。建议的计划有两个主要特点。首先，它是由零散的样本数据构成的。其次，它守恒了线性和非线性哈密顿偏微分方程组的能量。此外，如果所考虑的哈密顿偏微分方程组另外具有一些其他的二次不变量(即薛定谔方程中的质量)，那么它甚至可以保持它们。文中还给出了格式的误差估计(包括截断误差和全局误差)。为了验证该格式的有效性和优越性，文末给出了一些数值算例。理论和数值结果都表明，该格式简单、计算方便、高效、稳定。更重要的是，该格式守恒了离散能量，从而捕捉到了哈密顿系统的长时间动力学。
Based on quasi-interpolation, the paper proposes a meshless scheme for Hamiltonian PDEs with conservation properties. There are two key features of the proposed scheme. First, it is constructed from scattered sampling data. Second, it conserves energy for both linear and nonlinear Hamiltonian PDEs. Moreover, if the considered Hamiltonian PDEs additionally possess some other quadric invariants (i.e., the mass in the Schrödinger equation), then it can even preserve them. Error estimates (including the truncation error and the global error) of the scheme are also derived in the paper. To demonstrate the efficiency and superiority of the scheme, some numerical examples are provided at the end of the paper. Both theoretical and numerical results demonstrate that the scheme is simple, easy to compute, efficient and stable. More importantly, the scheme conserves the discrete energy and thus captures the long-time dynamics of Hamiltonian systems.
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